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English to French translations [PRO] Science - Mathematics & Statistics / Geometry
English term or phrase:Triangle Hinge Theorem
This is from Geometry. I would like to know what the French translation for the above is. Triangle Hinge Theorem is also referred to as SAS [Side Angle Side] Inequality Theorem
Thanks.
Je voulais mentionner que dans mon dictionnaire de maths en 4 langues (Worterbuch Mathematik) - 35 000 termes - le "Triangle hinge theorem" ne figure pas ...
Tout ce qui se démontre est théorème--c'est la différence avec un axiome. Il y a donc de très nombreux théorèmes qui ne portent pas de nom, tout simplement parceque la propriété qu'ils énoncent n'est pas remarquable, ou qu'elle est immédiatement visible à partir d'une autre propriété plus fondamentale cognitivement. Rien de surprenant, donc, à ce qu'une propriété comme le "hinge theorem" n'aie pas de nom en Français.
C'est le genre de théorème qui énonce ce qui semble l'évidence (si on écarte les bras du compas, la distance entre ses deux pointes est plus longue !), mais qui ne doit pas être si simple à démontrer...c'est loin les maths !
Je n'arrive pas à mettre la main sur le nom de ce théorème en français, qui a l'air pourtant connu en anglais. En fait son énoncé le fait se rapprocher de la loi des sinus, mais de manière très simplifiée.
Explanation: Bizarrement, bien que l'expression "Hinge Theorem" soit relativement courante sur le Net, elle n'est jamais reprise en français (genre "théorème des triangles charnières/gonds/pentures/etc.) non plus que sa version "SaS inequality theorem" (i.e. théorème de l'inégalité SaS et variantes avec "arêtes", "côtés", "sommet", etc.). Après avoir effectué des dizaines de recherches sur différents aspects du théorème ou des traductions possibles (l'illogisme me rend compulsive!), les options qui rendent des résultats cohérents sont:
"Proposition I.24 d'Euclide" et "Proposition I.25 d'Euclide".
Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire ou Commentaire sur les XXXII premières propositions des éléments d'Euclide (Livre numérique Google)
par Jules Hoüel, p. 30-31 http://books.google.ca/books?id=HiUPAAAAQAAJ&printsec=frontc...
"...En géométrie aussi, l'époque exige qu'on se positionne par rapport aux classiques de l'époque hellénistique. Ainsi Proclus nous transmet-il une preuve alternative à la Proposition I. 25 des Éléments qu'il attribue à Ménélaos." http://www.math.ens.fr/culturemath/histoire des maths/htm/Vi...
Pour plus de précision, on pourrait dire "Proposition I.25 des Éléments d'Euclide", mais ça ne semble pas nécessaire, la notation des propositions d'Euclide étant constituée du numéro du livre de ses Éléments (en chiffre romain) et du numéro de la proposition (et de même pour les définitions et demandes/postulats).
Et reste évidemment l'habituel "Proposition I.25 d'Euclide (Hinge Theorem)"
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Note: "Éléments" prend la majuscule.
Germaine Canada Local time: 23:27 Native speaker of: French
Reference: Théorème, axiome ou postulat? N'y manque qu'une... charnière!
Reference information: Le "Triangle hinge theorem" s'énonce comme suit (dans son énoncé le plus simple):
"If two triangles have two pairs of sides which are the same length, the triangle with the larger included angle also has the larger third side. (...) This is Proposition 24 of Book I of Euclid's The Elements. This theorem is the converse of Proposition 25: Converse Hinge Theorem. This theorem is also known as the SAS Inequality Theorem. http://www.proofwiki.org/wiki/Hinge_Theorem
i.e. "deux triangles ayant deux côtés égaux, la base de l'un est plus grand que la base de l'autre si et seulement si l'angle au sommet du premier est plus grand que l'angle au sommet de l'autre." Il s'agit des propositions 24 et 25 des Éléments d'Euclide (Livre 1) http://fr.wikipedia.org/wiki/Livre_I_des_Éléments_d'Euclide
Cette source explique l'origine de l'appellation:
"The text uses two theorems (Unequal sides/angles Theorems)... These concepts are also often referred to as the Hinge Theorem. This basically states that given two fixed length sides in a triangle, the length of the third side will increase as the angle opposite increases, just like the set of triangles described by a hinge." http://www.andrews.edu/~calkins/math/webtexts/geom07.htm
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