Off topic: Mathe-Rätsel
Thread poster: Jerzy Czopik

Jerzy Czopik  Identity Verified
Germany
Local time: 03:47
Member (2003)
Polish to German
+ ...
Oct 3, 2005

Mir wurde folgende Mathe-Aufgabe zum Verhängnis:

Entschlüssele die Beziehungen zwischen den Zahlen der Pyramide und ergänze dementsprechend weitere Pyramiden:

350
10 35
2 5 7

Ist hier einfach, den die Zahlen ergeben multipliziert die jeweils darüber stehende Zahl.

3
15 5
450 30 6

Hier ist die Zahl drüber der Quotient der beiden Zahlen darunter.

Aber welches Verhältnis gilt hier?

112
36 26
12 3 10

Ich grübele schon seit gestern und komme nicht dahinter. Irgendjemand mit mathematischen Verstand da draußer, der Lust hat, mir auf die Sprünge zu helfen?

Many thanks im Voraus
Schönen Feiertag
Jerzy


Direct link Reply with quote
 

Harry Bornemann  Identity Verified
Mexico
English to German
+ ...
f(x,y) = a x + b y + c Oct 3, 2005

a = 254/125
b = 148/125
c = 1008/125



Direct link Reply with quote
 

Jerzy Czopik  Identity Verified
Germany
Local time: 03:47
Member (2003)
Polish to German
+ ...
TOPIC STARTER
Danke, aber... Oct 3, 2005

Zunächst ist das eine Aufgabe für Klasse VII, somit weiß ich nicht, wie weit die Funktionsgleichungen lösen können.

Deine Funktionsgleichung liefert die gewünschten Ergebnisse für diese Pyramide.
Die weiteren, die jetzt noch offen sind, sehen so aus:

512
90 ...
... 6 77

und
1200
210 ...
35 ... 125

Nehme ich Deine Funktionsgleichung, bekomme ich da aber krumme Ergebnisse und bin immer noch am verzweifeln...

LG
Schorsch


Direct link Reply with quote
 

Harry Bornemann  Identity Verified
Mexico
English to German
+ ...
Kein Problem ;-) Oct 3, 2005

Zunächst ist das eine Aufgabe für Klasse VII, somit weiß ich nicht, wie weit die Funktionsgleichungen lösen können.
Aber mehr als die Grundrechenarten braucht man eigentlich nicht dazu..
Die weiteren, die jetzt noch offen sind, sehen so aus:

512
90 .a1.
.a2. 6 77

und
1200
210 .b2.
35 .b1. 125
Sind die Punkte als Variable zu verstehen?
Nehme ich Deine Funktionsgleichung, bekomme ich da aber krumme Ergebnisse und bin immer noch am verzweifeln...

Damit habe ich kein Problem, da Derive auch mit Variablen rechnet (ich mach' mir doch nicht mehr selber die Mühe..)

Soll ich dir die Gleichungen dafür berechnen?


Direct link Reply with quote
 

Jerzy Czopik  Identity Verified
Germany
Local time: 03:47
Member (2003)
Polish to German
+ ...
TOPIC STARTER
Die Punkte stehen für Variablen Oct 3, 2005

Was aber der Haken ist, soll für die beiden neuen Pyramiden genau dieselbe Gleichung gelten, wie für die erste
Und es wundert mich, da die ersten beiden Reihen trivial waren...

Was ist das für ein "Zeugs", was das rechnet? Wäre vielleicht für meine abivorbereitungsgeschädigte Tochter nützlich, daher die Frage. Noch ist Zeit zum Lerne, Abi nächstes Jahr.

Vielen Dank
LG
Jerzy aka Schorsch


Direct link Reply with quote
 

Harry Bornemann  Identity Verified
Mexico
English to German
+ ...
Universelle Lösung Oct 3, 2005

Was aber der Haken ist, soll für die beiden neuen Pyramiden genau dieselbe Gleichung gelten, wie für die erste
Den Haken kann ich gerade biegen: wir nehmen für alle Zahlen Variablen und ich liefere die allgemeine Lösung für solche Pyramiden aus 9 Elementen
Und es wundert mich, da die ersten beiden Reihen trivial waren...
Die Beispiele stammen wahrscheinlich aus einem Buch mit Intelligenztests. Es geht dabei aber eigentlich nicht um Intelligenz, sondern darum, die Gedanken des Autors zu erraten (wie beim Knacken von Passwörtern).
Was ist das für ein "Zeugs", was das rechnet? Wäre vielleicht für meine abivorbereitungsgeschädigte Tochter nützlich, daher die Frage. Noch ist Zeit zum Lernen, Abi nächstes Jahr.
Das Programm findest du unter www.derive.com
Inzwischen gibt es Version 6, ich arbeite aber noch mit Version 1 (aus DOS-Zeiten) die in muLisp (meiner Lieblingssprache) geschrieben wurde, und Version 4, die zwar für Windows ist, aber abgesehen von den hübscheren Grafiken eigentlich unpraktischer ist.

Obwohl Derive ursprünglich ein Anwendungsprogramm für Mathematiker war, wird es nun überwiegend zu Lehrzwecken in Schulen benutzt. Es nimmt einem die ganze lästige Handarbeit ab und verhindert Flüchtigkeitsfehler, die sonst bei seitenlangen Berechnungen kaum zu vermeiden wären..

Soll ich die universelle Pyramiden-Lösung samt Herleitung mal berechnen und posten?


Direct link Reply with quote
 

Jerzy Czopik  Identity Verified
Germany
Local time: 03:47
Member (2003)
Polish to German
+ ...
TOPIC STARTER
Wenn das Deine Freundlichkeit nicht überstrapaziert, bitte Oct 3, 2005

Harry_B wrote:
...
Soll ich die universelle Pyramiden-Lösung samt Herleitung mal berechnen und posten?


VDIV
JC


Direct link Reply with quote
 

Harry Bornemann  Identity Verified
Mexico
English to German
+ ...
Etwas kompliziert, aber programmiertauglich :-) Oct 3, 2005

In Derive werden die Brüche relativ übersichtlich als waagerechte Linien dargestellt, hier kann ich das leider nicht so darstellen und verwende stattdessen C-Notation (alternativ auch in Basic verfügbar):

"Format:"
f(x, y):=a*x+b*y+c
((a*x1+b*y1+c), (a*x2+b*y2+c), (a*x3+b*y3+c))=((z1), (z2), (z3))

"Allgemeine Lösung:"
((a=-(y1*(z2-z3)+y2*(z3-z1)+y3*(z1-z2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))), (b=(x1*(z2-z3)+x2*(z3-z1)+x3*(z1-z2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))), (c=(x2*y3-x3*y2)*(y1*(z2-z3)+y2*(z3-z1)+y3*(z1-z2))/((y3-y2)*(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)))+y3*(z3-z2)/(y2-y3)+z3))

"Beispielpyramide:"
" 512 "
" 90 a1 "
" a2 6 77 "

"Bedingungen:"
((f(a2, 6)), (f(6, 77)), (f(90, a1)))=((90), (a1), (512))
((a*a2+6*b+c=90), (6*a+77*b+c=a1), (90*a+a1*b+c=512))

"Beispielwerte in die Lösungen eingesetzt:"
((a=-(6*(a1-512)+77*(512-90)+a1*(90-a1))/(a2*(77-a1)+6*(a1-6)+90*(6-77))), (b=(a2*(a1-512)+6*(512-90)+90*(90-a1))/(a2*(77-a1)+6*(a1-6)+90*(6-77))), (c=(6*a1-90*77)*(6*(a1-512)+77*(512-90)+a1*(90-a1))/((a1-77)*(a2*(77-a1)+6*(a1-6)+90*(6-77)))+a1*(512-a1)/(77-a1)+512))

"Man kann also a1 und a2 beliebig wählen und dazu dann a, b und c durch Ausmultiplizieren und Kürzen als ganzzahlige Brüche berechnen."

Mit a1 = 0 und a2 = 0 erhält man:
a = 14711/3213
b = -1772/1071
c = 35674/357

Ich vergaß:

Wenn die Funktion so konkret wie möglich für die letzten 3 Pyramiden gelten soll, dann haben wir 9 Gleichungen, für die wir bis zu 9 Parameter brauchen (wenn sie linear unabhängig sind, was man erst am Ende der Berechnung erkennen kann).

Da 4 Variable schon vorgegeben sind, brauchen wir also noch bis zu 5 Parameter. Dafür könnte man die Grundfunktion z. B. folgenderweise wählen:

f(x,y) = a x^2 + b x + c y^2 + d y + e

Und da wir schon mal dabei sind, können wir die nur scheinbar trivialen ersten beiden Pyramiden auch noch dazunehmen,
haben also noch 6 Gleichungen mehr und brauchen entsprechend mehr Parameter:

f(x,y) = a·x^5+b·x^4+c·x^3+d·x^2+e·x+f·y^5+g·y^4+h·y^3+i·y^2+j·y+k

Wie gut, dass man das Ausrechnen Derive überlassen kann.

[Edited at 2005-10-04 06:57]


Direct link Reply with quote
 

Jerzy Czopik  Identity Verified
Germany
Local time: 03:47
Member (2003)
Polish to German
+ ...
TOPIC STARTER
Danke! Oct 3, 2005

Das ist aber ein krasser Unterschied zu den ersten Beispielen!

Hatte ich, um ehrlich zu sein, nicht daran gedacht, in der VII derartige Funktionen zu verwenden. Wenn ich mir manchmal anschaue, mit welchen Sachen meine Tochter nach Hause kommt, verliere ich meinen Glauben an die Zukunft. Und dabei wird den der Stoff nicht besonders gut erklärt.
Diese Beispiele stammen aber nicht aus der XIII von meiner Tochter, sondern von dem Neffen meiner Frau, der in Polen in die VII geht.

Vielen Dank nochmals für die Mühe.

LG
Jerzy aka Schorsch


Direct link Reply with quote
 


There is no moderator assigned specifically to this forum.
To report site rules violations or get help, please contact site staff »


Mathe-Rätsel

Advanced search






WordFinder
The words you want Anywhere, Anytime

WordFinder is the market's fastest and easiest way of finding the right word, term, translation or synonym in one or more dictionaries. In our assortment you can choose among more than 120 dictionaries in 15 languages from leading publishers.

More info »
BaccS – Business Accounting Software
Modern desktop project management for freelance translators

BaccS makes it easy for translators to manage their projects, schedule tasks, create invoices, and view highly customizable reports. User-friendly, ProZ.com integration, community-driven development – a few reasons BaccS is trusted by translators!

More info »



Forums
  • All of ProZ.com
  • Term search
  • Jobs
  • Forums
  • Multiple search