Math: Could you draw a diagram for this?
Thread poster: Andy Tolle
Andy Tolle
Belgium
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Oct 30, 2008

The book I'm translating is an occult book, but this includes several pages of mathematics. I'm having a hard time grasping it and I'm in need of some help.
Could you draw me a simple diagram that makes clear what this portion of text means? I believe it would make the translation a whole lot easier; I think I understand all words correctly, but visually it doesn't make a any sense to me at all:

The text is about ways to go from a circle to a straight line, by using symmetry, this is one way:

-

l'axoïde parabolique:
La parabole possède une propriété qui nous intéresse particulièrement : elle est le lieu des points équidistants d'un point et d'une droite (foyer et directrice).
Retranchons une même longueur dans toutes les directions autour du point, nous engendrons un cercle qui a pour centre le foyer de la parabole.
Retranchons la même longueur de l'autre côté de la parabole sur les perpendiculaires à la directrice ; nous obtenons une nouvelle droite parallèle à la première et la distance qui les sépare est égale au rayon du cercle.
Comme nous avons retranché une même longueur autour du foyer, et parallèlement à la droite D, il en résulte que la parabole qui est équidistante du point P et de la droite D est également équidistante du cercle et de la droite D'.
Or, dans les symétries ordinaires, un axe est équidistant en tous points des figures symétriques. Ici, l'axe est courbe, c'est une parabole ; il suffit de tracer un cercle continu qui joint les trois points associés : du cercle, de la parabole et de la droite. Il est perpendiculaire à la parabole. Ainsi se trouve engendré un réseau de cercles, comparable aux réseaux avec lesquels la transformation du soleil en fleur nous a familiarisé.

-

The book does not include a diagram of this. It would help me a great deal if you could make a simple drawing that explains the above point.

Maybe you could mail it to me (andy.tolle@gmail.com) or maybe you can upload it to this free image hosting: http://www.roflsaurus.com/index.php?user=upload



P.S. after posting this question in Kudoz, a moderator suggested I post it here, so if this is the second time you see this, forgive me the double post.


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GoodWords  Identity Verified
Mexico
Local time: 03:26
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+ ...
See these diagrams Oct 30, 2008

http://en.wikipedia.org/wiki/Parabola
See particularly the two diagrams shown here.

[Edited at 2008-10-30 19:19]


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Andy Tolle
Belgium
Local time: 10:26
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Thanks, I'm still wondering about this: Oct 30, 2008

GoodWords wrote:

http://en.wikipedia.org/wiki/Parabola
See particularly the two diagrams shown here.

[Edited at 2008-10-30 19:19]

I appreciate the help you offer.

The diagrams you refer to are diagrams about the basic principle of a parabola, namely that for each point of the parabola there is an equal distance to the directrix and its focus point.

This is in other words an explanation of the first sentence of the text I posted.
What I'm particularly interested in, would be a drawing of the last 4-5 sentences of the text and maybe the most this passage:

"il suffit de tracer un cercle continu qui joint les trois points associés : du cercle, de la parabole et de la droite. Il est perpendiculaire à la parabole."
-> What do they mean with a "cercle continue"? Isn't a circle always continuous? I'm also guessing that "Il est perpendiculaire à la parabole" refers to the circle, but how can a circle be perpendicular to something?

[Edited at 2008-10-30 22:28]


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bohy  Identity Verified
France
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+ ...
arc de cercle, et non "cercle continu" Oct 30, 2008

Andy Tolle wrote:

What I'm particularly interested in, would be a drawing of the last 4-5 sentences of the text and maybe the most this passage:

"il suffit de tracer un cercle continu qui joint les trois points associés : du cercle, de la parabole et de la droite. Il est perpendiculaire à la parabole."
-> What do they mean with a "cercle continue"? Isn't a circle always continuous? I'm also guessing that "Il est perpendiculaire à la parabole" refers to the circle, but how can a circle be perpendicular to something?

[Edited at 2008-10-30 22:28]


Actually, I think they mean "un arc de cercle" and not "un cercle continu". As we all learned at school, you can only draw one circle through these 3 points.... and thus only one "arc de cercle".
This notion of "perpendiculaire à la parabole" is rather incorrect, mathematically speaking. To be more precise, we could probably say that, at the intersection of the circle and the parabol, the tangent to the circle and the tangent to the parabol are perpendicular.

I see what the image is like, I'll try to email a sketch later, I need a drawing compass for that.


[Modifié le 2008-10-31 03:52]


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elzbieta jatowt  Identity Verified
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Drawing the problem Oct 31, 2008

Hi
Sorry, I’ll write you in French what you can do.


Prenons le papier millimétré et traçons un repère orthonormé (O,x,y), norme |i|=|j|=1cm pour une parabole dont l’équation est :y=1/8 x² ; le tableau pour tracer : x=0 alors y=0 : x=1 alors y= 1/8 : x=1 alors y= ½ : x=4 alors y=2. Le foyer possède les coordonnées F( x=0 ; y=2). L’équation de la droite directrice ; y= -2 (une droite parallèle à l’axe x et qui passe par le point y=-2. Une fois la parabole tracée on nomme par la lettre F son foyer et on trace autour un cercle de diamètre d’un centimètre ou un autre diamètre. Ensuite on déplace vers le bas la droite directrice D d’autant de centimètres que vaut le diamètre du cercle ; on obtient une droite D'. Alors prenons un quelconque point M se trouvant sur la parabole et rejoignons le foyer F. Cela permet de nommer un seul point où la ligne coupe le cercle par la lettre P. Pour chaque point M son correspondant P. L’auteur postule que La distance « d » entre Fet M plus la distance entre M et la droite D est la même que la distance entre P et M plus la distance entre M et D’ ; cela n'a rien à voir avec la notion d'équidistance en mathématiques ; pour une parabole : on a d(FM) = d(M et la distance de M par rapport à D). Donc le cercle ne peut pas être équidistant à une parabole. Une fois tracé, on peut circonscrire un cercle complet au triangle PMM’ ou M’ représente l’image de M sur la droite D’. Mais la notion d’un cercle perpendiculaire à la parabole n’existe pas en mathématiques , qu’il définisse ça…
Puis il continue : pour une symétrie axiale il existe une équidistance par rapport à l’axe de symétrie : dans un plan perpendiculaire à l’axe, tous les points d’une figure sont équidistants de l’axe. Il propose que l’axe de symétrie devient une parabole et alors que la notion d’équidistance s’applique alors à quoi au juste : aux points P, aux cercles engendrés ? Mission impossible. Drôle de « poète »….

Franela


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Andy Tolle
Belgium
Local time: 10:26
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Mission Accomplished Oct 31, 2008

Thanks to all your help and especially the help of Anne Bohy, who mailed me a drawing, I finally understand what the author is trying to say.

The resulting diagram of the above text can be found here:
http://www.roflsaurus.com/users/public/f14414Symmetry_CircleIntoLineWithk112.png

Thanks to all!
Andy

[Edited at 2008-10-31 14:42]


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bohy  Identity Verified
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Not just poetry... but non-euclidian geometry Oct 31, 2008

franela wrote:
Mais la notion d’un cercle perpendiculaire à la parabole n’existe pas en mathématiques , qu’il définisse ça…
Franela


Hum... J'en ai fourni une explication juste au-dessus : il veut dire qu'au point d'intersection les tangentes aux deux courbes sont orthogonales... ce qui est exact.

Toute la suite n'est pas juste de la poésie... c'est plutôt la transposition en géométrie non-euclidienne de notions de géométrie euclidienne... si j'ai bonne mémoire.


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elzbieta jatowt  Identity Verified
France
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Drawing the problem again Oct 31, 2008

Re- Hi
Si on se promène le long de la droite directrice et on observe notre parabole juste devant nous, l’angle sous lequel on voit à la fois un point à gauche de l’axe de symétrie et un point à droite de l’axe de symétrie de notre parabole, est un angle droit. Cette propriété s’appelle : Propriété relative à l'orthoptique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Parabolehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Parabole) et est bien définie dans une géométrie euclidienne où les repères sont bien orthonormés. Pour d’autres géométries, il faut bien définir parallélisme ou orthogonalité et tant d’autres choses (la distance par exemple). De ce conte « poétique » ne résulte pas que les tangentes à deux courbes ( lesquelles ?) se coupent sous le même angle.

Franela


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