https://www.proz.com/kudoz/russian-to-english/mathematics-statistics/508464-%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0-%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9.html

жесткая система дифференциальных уравнений

English translation: stiff set of differential equations

GLOSSARY ENTRY (DERIVED FROM QUESTION BELOW)
Russian term or phrase:жесткая система дифференциальных уравнений
English translation:stiff set of differential equations
Entered by: Vera Fluhr (X)

09:58 Aug 27, 2003
Russian to English translations [PRO]
Science - Mathematics & Statistics / math
Russian term or phrase: жесткая система дифференциальных уравнений
Для численного решения системы уравнений использован стандартный пакет программ для решения жесткой системы дифференциальных уравнений из библиотека IMSL(R) 3.0 Microsoft Visual Studio.
Annabel
Kazakhstan
Local time: 11:23
stiff set of differential equations
Explanation:
Уж извините, что ответ длинный получился, просто хотелось объяснить получше.

Жесткой в данном случае является именно система уравнений, и я советую не опускать это слово.

Set of equations = система уравнений, это Вы можете проверить по любому словарю, хотя бы по Мультитрану.

На первой красной ссылке ниже привожу определение английского термина "stiff set of differential equations", а на второй красной ссылке - русское определение термина "жесткая система дифференциальных уравнений". А ниже привожу еще одно, не то чтобы строгое определение, но объяснение, тоже по-русски.
Из всех этих источников Вы легко можете видеть, что эти два термина - "stiff set of differential equations" и "жесткая система дифференциальных уравнений" - абсолютно одно и то же. Система является жесткой (stiff), если максимальное и минимальное собственные числа (eigenvalues) матрицы Якоби сильно различаются.

Вот эти определения:


What is a stiff set of equations? ...
It is this fact, that one of the parameters changes quickly and the other changes slowly, that makes the set of equations stiff. ...
Here is how to determine if a set of differential equations is stiff. ...
It is the ratio of the eigenvalues (larger over smaller) that tells us if the equations are stiff. A ratio of 1000 qualifies as 'stiff', while a ratio of 5000 would be 'very stiff'.
http://faculty.washington.edu/finlayso/Stiff/stiff.htm

...пример с системой дифференциальных уравнений позволяет коротко коснуться общего определения понятия жесткости [2]. Говорят, что система дифференциальных уравнений является жесткой, если собственные числа матрицы Якоби сильно различаются одно от другого.
http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/MC_ODE/Stiff_ODE/Stiff_DE.htm


В вычислительной практике часто встречаются системы дифференциальных уравнений, которые принято называть жесткими. ...проиллюстрируем содержание этого понятия и возникающие проблемы на примере жесткой линейной системы двух дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
...
Легко видеть, что точное решение системы имеет вид:
y1 (x) = exp(-2x) + exp(-1000x),
y2 (x) = exp(-1000x).
Слагаемое exp(-1000x) убывает очень быстро, а слагаемое exp(-2x) — гораздо медленнее. ...
Видно, что полученные приближенные решения уже на первых шагах содержат большие ошибки. Для получения правдоподобного результата на отрезке [0, 0.1] нужно выбирать шаг, меньший 0.003. Это означает, что для достаточно большого интервала интегрирования потребуется выполнить вычисления для очень большого числа шагов. Казалось бы, можно избежать интегрирования на всем промежутке с малым шагом: вести вычисления с малым шагом до тех пор, пока компонента
exp(-1000x) станет пренебрежимо малой, а затем увеличить шаг и до конца промежутка интегрирования вести вычисления с большим шагом. Оказывается, что на самом деле это совсем не так. Вторая компонента заставляет вести интегрирование с малым шагом на всем промежутке интегрирования. Это и означает, что система жесткая.
http://support.sibsiu.ru/Exponenta_RU/educat/class/courses/o...

(Тексты эти сложно цитировать т.к. в них много формул, я их заменяла многоточиями. Вы лучше сами посмотрите по ссылкам - с формулами гораздо яснее.)


А вот примеры использования термина "stiff set of differential equations":

... The stiff set of differential equations for the actinide case is solved by using the implicit trapezoidal rule and Aitken's formula for accelerated convergence ...
http://www.nea.fr/abs/html/nea-0589.html

Eastern US Ozone Prediction Using Hysplit
... The time evolution of the system due to chemical interaction is computed by solving a stiff set of differential equations that represent the chemical changes ...
http://www.arl.noaa.gov/ready/ozone.html
... derived "rate and state" friction constitutive equations, when coupled with the equations of stress, form a formidably stiff set of differential equations. ...
geofem.tokyo.rist.or.jp/presen_common/ SC2001/SC01-FAM.pdf

... Because the set of chemical reactions presents a stiff set of differential equations, an approximate solution technique, the Euler Backward Iterative (EBI), is ...
http://www.msi.umn.edu/general/Reports/ar2000/ depts/AgFoodEnvSci/davis.html
Selected response from:

Vera Fluhr (X)
Local time: 07:23
Grading comment
Спасибо большое!
4 KudoZ points were awarded for this answer



Summary of answers provided
5 +1stiff (differential) equations
Larissa Dinsley
4stiff set of differential equations
Vera Fluhr (X)
3 +1stiff differential equations
Elenacb
3stiff ordinary differential equations
tunturi


  

Answers


4 mins   confidence: Answerer confidence 5/5 peer agreement (net): +1
stiff (differential) equations


Explanation:
Так дает multitran. Differential используется в математическом контексте, а в контексте вычислительной техники опускается.

Larissa Dinsley
United Kingdom
Local time: 06:23
Native speaker of: Native in RussianRussian, Native in UkrainianUkrainian

Peer comments on this answer (and responses from the answerer)
agree  Vassyl Trylis: Опускается обычно и system - достаточно мн. числа, чтобы математик понял. И Лингво так дает. Хотя и Алексей прав.
5 hrs
  -> спасибо
Login to enter a peer comment (or grade)

5 mins   confidence: Answerer confidence 3/5Answerer confidence 3/5 peer agreement (net): +1
stiff differential equations


Explanation:
multitran

Differential Equations (Mathematics)
... ode15s, Stiff differential equations and DAEs, NDFs (BDFs). ode23s, Stiff differential
equations, Rosenbrock. ... ode23tb, Stiff differential equations, TR-BDF2. ...
www.mathworks.nl/access/helpdesk/help/ techdoc/math_anal/diffeq3.shtml - 13k

Elenacb
United Kingdom
Local time: 06:23
Native speaker of: Native in SlovakSlovak

Peer comments on this answer (and responses from the answerer)
agree  Alexey Kochevsky: Almost agree. I propose "Stiff system of differential equations" - это важно, речь идет именно о системе уравнений фиксированного вида, а не об отдельных уравнениях
2 hrs
  -> Thank you, Alexey

neutral  Vera Fluhr (X): Я согласна с Алексеем, и мне кажется, что его замечание - очень важное, и слово "система здесь опускать не стоит. Может быть и одно уравнение жесткое, а здесь речь именно о системе. Только я бы сказала SET, а не SYSTEM, хотя и SYSTEM тоже можно.
7 hrs
Login to enter a peer comment (or grade)

7 hrs   confidence: Answerer confidence 4/5Answerer confidence 4/5
stiff set of differential equations


Explanation:
Уж извините, что ответ длинный получился, просто хотелось объяснить получше.

Жесткой в данном случае является именно система уравнений, и я советую не опускать это слово.

Set of equations = система уравнений, это Вы можете проверить по любому словарю, хотя бы по Мультитрану.

На первой красной ссылке ниже привожу определение английского термина "stiff set of differential equations", а на второй красной ссылке - русское определение термина "жесткая система дифференциальных уравнений". А ниже привожу еще одно, не то чтобы строгое определение, но объяснение, тоже по-русски.
Из всех этих источников Вы легко можете видеть, что эти два термина - "stiff set of differential equations" и "жесткая система дифференциальных уравнений" - абсолютно одно и то же. Система является жесткой (stiff), если максимальное и минимальное собственные числа (eigenvalues) матрицы Якоби сильно различаются.

Вот эти определения:


What is a stiff set of equations? ...
It is this fact, that one of the parameters changes quickly and the other changes slowly, that makes the set of equations stiff. ...
Here is how to determine if a set of differential equations is stiff. ...
It is the ratio of the eigenvalues (larger over smaller) that tells us if the equations are stiff. A ratio of 1000 qualifies as 'stiff', while a ratio of 5000 would be 'very stiff'.
http://faculty.washington.edu/finlayso/Stiff/stiff.htm

...пример с системой дифференциальных уравнений позволяет коротко коснуться общего определения понятия жесткости [2]. Говорят, что система дифференциальных уравнений является жесткой, если собственные числа матрицы Якоби сильно различаются одно от другого.
http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/MC_ODE/Stiff_ODE/Stiff_DE.htm


В вычислительной практике часто встречаются системы дифференциальных уравнений, которые принято называть жесткими. ...проиллюстрируем содержание этого понятия и возникающие проблемы на примере жесткой линейной системы двух дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
...
Легко видеть, что точное решение системы имеет вид:
y1 (x) = exp(-2x) + exp(-1000x),
y2 (x) = exp(-1000x).
Слагаемое exp(-1000x) убывает очень быстро, а слагаемое exp(-2x) — гораздо медленнее. ...
Видно, что полученные приближенные решения уже на первых шагах содержат большие ошибки. Для получения правдоподобного результата на отрезке [0, 0.1] нужно выбирать шаг, меньший 0.003. Это означает, что для достаточно большого интервала интегрирования потребуется выполнить вычисления для очень большого числа шагов. Казалось бы, можно избежать интегрирования на всем промежутке с малым шагом: вести вычисления с малым шагом до тех пор, пока компонента
exp(-1000x) станет пренебрежимо малой, а затем увеличить шаг и до конца промежутка интегрирования вести вычисления с большим шагом. Оказывается, что на самом деле это совсем не так. Вторая компонента заставляет вести интегрирование с малым шагом на всем промежутке интегрирования. Это и означает, что система жесткая.
http://support.sibsiu.ru/Exponenta_RU/educat/class/courses/o...

(Тексты эти сложно цитировать т.к. в них много формул, я их заменяла многоточиями. Вы лучше сами посмотрите по ссылкам - с формулами гораздо яснее.)


А вот примеры использования термина "stiff set of differential equations":

... The stiff set of differential equations for the actinide case is solved by using the implicit trapezoidal rule and Aitken's formula for accelerated convergence ...
http://www.nea.fr/abs/html/nea-0589.html

Eastern US Ozone Prediction Using Hysplit
... The time evolution of the system due to chemical interaction is computed by solving a stiff set of differential equations that represent the chemical changes ...
http://www.arl.noaa.gov/ready/ozone.html
... derived "rate and state" friction constitutive equations, when coupled with the equations of stress, form a formidably stiff set of differential equations. ...
geofem.tokyo.rist.or.jp/presen_common/ SC2001/SC01-FAM.pdf

... Because the set of chemical reactions presents a stiff set of differential equations, an approximate solution technique, the Euler Backward Iterative (EBI), is ...
http://www.msi.umn.edu/general/Reports/ar2000/ depts/AgFoodEnvSci/davis.html


    Reference: http://faculty.washington.edu/finlayso/Stiff/stiff.htm
    Reference: http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/MC_ODE/Stiff_ODE/Stiff_DE.htm
Vera Fluhr (X)
Local time: 07:23
Native speaker of: Native in RussianRussian, Native in FrenchFrench
PRO pts in category: 53
Grading comment
Спасибо большое!
Login to enter a peer comment (or grade)

8 hrs   confidence: Answerer confidence 3/5Answerer confidence 3/5
stiff ordinary differential equations


Explanation:
... ODEs with the numerical solver 97 Graphical solution for a second-order ODE 99 Numerical
solution for stiff ordinary differential equations 100 REFERENCES (For ...
www.infoclearinghouse.com/Merchant2/ merchant.mv?Screen=PROD&Product_Code=HP49G16

tunturi
United Kingdom
Local time: 06:23
Native speaker of: Native in RussianRussian
Login to enter a peer comment (or grade)



Login or register (free and only takes a few minutes) to participate in this question.

You will also have access to many other tools and opportunities designed for those who have language-related jobs (or are passionate about them). Participation is free and the site has a strict confidentiality policy.

KudoZ™ translation help

The KudoZ network provides a framework for translators and others to assist each other with translations or explanations of terms and short phrases.


See also: