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Sumit Sarkar
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General field: Science
Detailed field: Mathematics & Statistics
Source text - English
LET’S WORKOUT LOVE
Looking at affairs of the heart, mathematically

Steven Strogatz

“In the spring,” wrote Tennyson, “a young man’s fancy lightly turns to thoughts of love.” And so in keeping with the spirit of the season, this column looks at love affairs – mathematically. The analysis is offered tongue in cheek, but it does touch on a serious point: that the laws of nature are written as differential equations. It also helps explain why, in the words of another poet, “the course of true love never did run smooth.”

To illustrate the approach, suppose Romeo is in love with Juliet, but in our version of the story, Juliet is a fickle lover. The more Romeo loves her, the more she wants to run away and hide. But when he takes the hint and backs off, she begins to find him strangely attractive. He, on the other hand, tends to echo her: he warms up when she loves him and cools down when she hates him.

What happens to our star-crossed lovers? How does their love ebb and flow over time? That’s where the math comes in. By writing equations that summarise how Romeo and Juliet respond to each other’s affections and then solving those equations with calculus, we can predict the course of their affair. The resulting forecast for this couple is, tragically, a never-ending cycle of love and hate. At least they manage to achieve simultaneous love a quarter of the time.

The model can be made more realistic in various ways. For instance, Romeo might react to his own feelings as well as to Juliet’s. He might be the type of guy who is so worried about throwing himself at her that he slows himself down as his love for her grows. Or he might be the other type, one who loves feeling in love so much that he loves her all the more for it.

Add to those possibilities the two ways Romeo could react to Juliet’s affections – either increasing or decreasing his own – and you see that there are four personality types, each corresponding to a different romantic style. My students and those in Peter Christopher’s class at Worcester Polytechnic Institute have suggested such descriptive names as Hermit Malevoent Misanthrope for the particular kind of Romeo who damps out his own love and also recoils from Juliet’s. Whereas the sort of Romeo who gets pumped by his own ardour but turned off by Juliet’s has been called a Narcissistic Nerd, and a Flirting Fink.

Although these examples are whimsical, the equations that arise in them are of the far-reaching king known as differential equations. They represent the most powerful tool humanity has ever created for making sense of the material world. Sir Isaac Newton used them to solve the ancient mystery of planetary motion. In so doing, he unified the heavens and the earth, showing that the same laws of motion applied to both.

In the 300 years since Newton, mankind has come to realize that the laws of physics are always expressed in the language of differential equations. This is true for the equations governing the flow of heat, air and water; for the laws of electricity and magnetism; even for the unfamiliar and often counterintuitive atomic realm where quantum mechanics reigns.

In all cases, the business of theoretical physics boils down to finding the right differential equations and solving them. When Newton discovered this key to the secrets of the universe, he felt it was so precious that he published it only as an anagram on Latin. Loosely translated, it reads: “It is useful to solve differential equations.”

The silly idea that love affairs might progress in a similar way occurred to me when I was in love for the first time, trying to understand my girlfriend’s baffling behaviour. It was a summer romance at the end of my sophomore year in college. I was a lot like the first Romeo above, and she was even more like the first Juliet. The cycling of our relationship was driving me crazy until I realized that we were both acting mechanically, following simple rules of push and pull. But by the end of the summer my equations started to break down. I was even more mystified than ever. As it turned out, the explanation was simple. There was an important variable that I’d left out of the equations – her old boyfriend wanted her back.

In mathematics we call this a thee-body problem. It’s notoriously intractable, especially in the astronomical context where it first arose. After Newton solved the differential equations for the two-body problem (thus explaining why the planets move in elliptical orbits around the sun), he turned his attention to the three-body problem for the sun, earth and moon. He couldn’t solve it, and neither could anyone else. It later turned out that the three-body problem contains the seeds of chaos, rendering its behaviour unpredictable in the long run.

Newton knew nothing about chaotic dynamics, but he did tell his friend Edmund Halley that the three-body problem had “made his head ache, and kept him awake so often, that he would think of no more.” I’m with you there, Sir Isaac.
Translation - Bengali
এসো ভালোবাসার অঙ্ক কষি
অঙ্কের অধ্যাপকের চশমায় দেখা প্রেমঘটিত ব্যাপার-স্যাপার
স্টিভেন স্ট্রগাট্‌জ

টেনিসন লিখেছিলেন, “বসন্ত কালে যুবক-যুবতিদের মনোজগতে ভালোবাসার আলতো ছোঁয়া লাগে।” আর তাই বসন্ত ঋতুর তালে তাল মিলিয়ে, এই প্রবন্ধে আমরা প্রেম-ভালোবাসার বিষয়েই আলোচনা করব তবে – গণিত শাস্ত্রের দৃষ্টিকোণ থেকে। এখানে বিষয়টা ঠাট্টার ছলে আলোচনা করা হলেও একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ কথা বলা হয়েছে তা হল: প্রকৃতির নিয়ম ডিফারেনসিয়াল ক্যালকুলাসের সমীকরণের মতোই। এর থেকেই বোঝা যায় একজন কবি কেন বলেছেন, “সত্যিকারের ভালোবাসার গতি-প্রকৃতি কখনোই মসৃণ থাকেনি।”

দৃষ্টিভঙ্গিটা বোঝার সার্থে ধরা যাক, রোমিও জুলিয়েটের প্রেমে পড়েছে, কিন্তু আমাদের এই গল্পের জুলিয়েট একটু চঞ্চল প্রকৃতির প্রেমিকা। রোমিও তাকে যত ভালোবাসে, সে ততই পালিয়ে পালিয়ে বেড়ায়। কিন্তু রোমিও যখন অবস্থা বুঝে একটু পিছিয়ে আসে, ওমনি তার রোমিওকে আশ্চর্য রকম ভালো লাগতে থাকে। উলটো দিকে, রোমিও-ও জুলিয়েটকে জুলিয়েটের মতোই আচরণ ফিরিয়ে দেয় : জুলিয়েট যখন ভালোবাসতে চাইছে, সে উষ্ণ আর জুলিয়েট যখন ভালোবাসছে না, তখন সেও নির্লিপ্ত।

এরপর আমাদের এই অদৃষ্টের ফেরে পরা প্রেমিক যুগলের কী হল? সময়ের উঁচু-নীচু ধারা প্রবাহে তাদের ভালোবাসার গতিপথ কেমন হবে? এখানেই তো আসছে অঙ্ক। রোমিও আর জুলিয়েট পরস্পরের প্রতি কেমন ভাবে আসক্ত, সেই মূল ভাবধারাকে অঙ্কের সমীকরণে প্রকাশ করে তাকে ক্যালকুলাসের সাহায্যে সমাধান করলে আমরা তাদের ভালোবাসার সম্পর্কের পরিণতি কী হবে তা আন্দাজ করতে পারব। অঙ্কের সমাধানে যে পূর্বাভাস পাই তা কিন্তু দুঃখজনক ভাবে একটি ভালোবাসা ও প্রত্যাখ্যানের অন্তহীন চক্র। তবে, অন্ততপক্ষে চার ভাগের এক ভাগ সময় তারা ভালোবাসার টান একই সঙ্গে অনুভব করতে সক্ষম হবে।

গল্পটির এই কল্প-কাঠামোকে নানাভাবেই আরেকটু বাস্তব ধরনের করা যেতে পারে। যেমন ধরা যাক, রোমিও তার নিজস্ব অনুভূতির প্রতিও সংবেদনশীল হতে পারে যেমন মনোভাবটা তার জুলিয়েটের প্রতি দেখা যায়। সে এমন ধরনের পুরুষও হতে পারে যে কিনা নিজেকে প্রেমিকার কাছে প্রকাশ করার ব্যাপারে এতই উদ্‌বিগ্ন যে যতই তার প্রেমিকার প্রতি ভালোবাসা বাড়ে, সে নিজেকে তত বেশি সংযত করে নেয়। অথবা সে হয়তো এমন ধরনের পুরুষ, যে কিনা ভালোবাসার অনুভূতিতে এতই তৃপ্তিবোধ করে যে সে তার প্রেমিকাকে বিশেষ করে সে কারণেই আরও বেশি ভালোবাসে।

এই সব সম্ভাবনার সাথে যোগ করা যাক আরও দুই রকমের ধরন যেভাবে রোমিও জুলিয়েটের ভালোবাসায় সাড়া দিতে পারে – হয় তার ভালোবাসা আরও তীব্র হবে, অথবা সে তার আসক্তির প্রকাশ আরও কমিয়ে দেবে। ফলত দেখা যাচ্ছে, প্রত্যেক নির্দিষ্ট ধরনের রোমান্টিক কায়দার সাথে সামঞ্জস্য রেখে চার ধরনের ব্যক্তিত্ব দেখা যায়। আমার আর পিটার ক্রিস্টোফারের ক্লাসের ওরসিয়েস্টার পলিটেকনিক ইনস্টিটিটিউটের ছাত্ররা ‘অসামাজিক একা হিংসুট’ নামক আরেক ধরনের রোমিওর কথা প্রস্তাব করেছে, যে কিনা ভালোবাসার প্রতি তার নিজের ঝোঁক কমিয়ে তো দেয়ই, জুলিয়েটের কাছ থেকে সরেও আসে। আরেক রকম রোমিও আছে, যারা নিজেরাই নিজের প্রেমের তীব্রতায় বিভোর হয় কিন্তু জুলিয়েটদের ভালোবাসার আর্তিতে নিরুৎসাহিত হয়ে পড়ে, তাদের বলা হয়, ‘ন্যাকা নার্সিসাস’ বা ‘সুড়সুড়িবাজ শয়তান’।

যদিও এই উদাহারণগুলি একটু উদ্ভট, তবে এদের ক্ষেত্রে যে সমীকরণ গঠিত হয় সেগুলির প্রভাব বেশ সুদুর প্রসারী, যার রাজসিক নাম ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ। এ হল মানুসষের হাতে তৈরি বিশ্বজগতকে বোঝার সবচেয়ে শক্তিশালী অস্ত্র। স্যার আইজ্যাক নিউটন একে ব্যবহার করেছেন গ্রহ নক্ষত্রের গতিবিধির সুপ্রাচীন রহস্যকে বোঝার জন্য। তা করতে গিয়ে তিনি ব্রহ্মলোক ও মর্ত্যলোককে এক করে দিয়ে দেখিয়েছেন যে বিশ্বব্রহ্মাণ্ডে সর্বত্র একই নিয়ম খাটে।

নিউটনের পরে তিনশো বছর কেটে গেছে, মানব সমাজ আজ জেনে গেছে যে প্রকৃতি বিজ্ঞানের সূত্রগুলি সর্বদা ডিফারেনসিয়াল সমীকরণের মাধ্যমেই প্রকাশিত হয়ে থাকে। একথা যেমন তাপ, বায়ু ও জলের প্রবাহের সূত্র, বিদ্যুৎ প্রবাহ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের সূত্র ইত্যাদির ক্ষেত্রে সত্যি, তেমনি তা একটু অন্য ধরনের এমনকি কখনো-কখনো উলটো রকম আচরণকারী পারমাণবিক জগৎ, যেখানে কোয়ান্টাম গতিত্বত্ত্বের নিয়ম খাটে, সেখানকার অবস্থা প্রকাশক সমীকরণগুলির ক্ষেত্রেও সত্যি।

সব ক্ষেত্রেই ত্বাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যার কাজ শেষ পর্যন্ত দাঁড়ায় একটা সঠিক ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ গঠন করা এবং তার সমাধান করা। নিউটন যখন বিশ্বজগতকে জানার এই চাবিকাঠিটা আবিষ্কার করলেন, তখন তিনি একে এতই মূল্যবান মনে করেছিলেন যে একে তিনি শুধু ল্যাটিন লিপিতেই ছাপিয়ে প্রকাশ করা সমীচীন মনে করেছিলেন। যার থেকে একটা কথা ভাবানুবাদ করলে দাঁড়ায়, “ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ সমাধান করলে বেশ ভালোই লাভ আছে।”

যে সময় আমি প্রথম বার প্রেমে পড়ে আমার প্রেমিকার আজব ব্যবহারের অর্থ খোঁজার চেষ্টা করছিলাম, এই অদ্ভুত চিন্তাটা আমারও মাথায় এসেছিল, যে প্রেম-ভালোবাসার ব্যাপারেও বোধহয় একই নিয়ম খাটে। তখন আমার কলেজের দ্বিতীয় বছর শেষের দিকের গ্রীষ্মের রোমান্স চলছে। আমার অবস্থা অনেকটা আমাদের প্রথম রোমিও-র মতো, আর আমার তিনি তো আরও বিশেষ করে একেবারেই জুলিয়েটের মতো। আমাদের সম্পর্কের ঘূর্ণীপাকে তখন তো আমি একেবারে জেরবার হচ্ছিলাম যতক্ষণ না বুঝলাম যে আমারা দুজনে আসলে অতিসাধারণ নিয়মের টানাপোড়েনে যান্ত্রিক ভাবে আচরণ করছি। কিন্তু গ্রীষ্মের দিকে আমার অঙ্ক ভুল হয়ে যেতে লাগল। আমি তো আরোই হতাশ হয়ে পড়লাম। যা বোঝা গেল, রহস্যটা খুবই সহজ। একটা গুরুত্বপূর্ণ পরিবর্তনশীল প্রভাবককে আমি তো সমীকরণের বাইরেই রেখে দিয়েছিলাম – তার প্রাক্তন প্রেমিক তাকে আবার চাইছিল।

একে অঙ্কের ভাষায় বলে ত্রি-বস্তু সমস্যা। এই ধরনের দুষ্টুমির গতিপ্রকৃতি বোঝা অসম্ভব, বিশেষ করে জ্যোতির্বিজ্ঞানের বেলায়, যেখানে এর প্রথম প্রকাশ। নিউটন দ্বি-বস্তু সমস্যা সম্পর্কিত ডিফারেনসিয়াল সমীকরণ সমাধান করে (এবং তিনি গ্রহগুলি কেন উপবৃত্তাকার পথে সূর্যে চারদিকে ঘোরে তার ব্যাখ্যা করেন) চন্দ্র-সূর্য-পৃথিবী ত্রি-বস্তু সমস্যা সমাধান সংক্রান্ত বিষয়ে মন দিলেন। তিনি এর সমাধান করতে পারেন নি, অন্য কেউও পারে নি। পরে দেখা গেল ত্রি-বস্তু সমস্যাতেই বিশৃঙ্খলার বীজ লুকিয়ে আছে, যার ফলে এর ব্যবস্থা ব্যবহার শেষ পর্যন্ত পূর্বানুমান করা যায় না। নিউটন বিশৃঙ্খলার গতিত্বত্ত্ব কিছুই জানতেন না, কিন্তু তিনি তার বন্ধু এডমুন্ড হ্যালি-কে জানিয়েছিলেন যে ত্রি-বস্তু সমস্যা তার “মাথা ব্যথার কারণ হয়েছিল আর এটা তাকে এতক্ষণ জাগিয়ে রাখত যে তিনি আর কিছুই চিন্তা করতে পারতেন না।” স্যার আইজ্যাক, আমি আপনার দুঃখ বুঝি।
Hindi to English: A translation of a Hindi article into English
General field: Other
Detailed field: IT (Information Technology)
Source text - Hindi
इंटरनेट पर अधिक भरोसा अच्छा नहीं

अगर आप हर प्रकार की जानकारी के लिए इंटरनेट पर भरोसा करते हैं, तो हो जाएं थोड़ा सा सावधान। इंटरनेट की सामग्री पर आंख मूंद कर किया भरोसा आपको गलत जानकारी भी दे सकता है।
लंदन की एक इंटरनेट प्रोवाइडर कंपनी ब्रांड बैंड च्वाइसेज ने अपने नेट संस्करण द्वारा कराए एक सर्वेक्षण में कहा है कि ब्रिटेन के 32 फीसदी इंटरनेट उपयोगकर्ताओं को इसकी विश्वसनीयता पर संदेह बना रहता है। सर्वेक्षण के दौरान कई लोगों ने स्वीकार किया कि इंटरनेट से कई बार चिकित्सा, कानून और अन्य क्षेत्र में गलत जानकारी मिलती है। इस सर्वेक्षण के बाद अन्य लोगों ने इंटरनेट के उपयोग को लेकर अतिरिक्त सावधानी बरतनी शुरू कर दी है।
इंटरनेट की विश्वसनीयता के बारे में पूछे जाने पर कंप्यूटर इंजीनियरिंग के सेवानिवृत प्राध्यापक प्रो. शिशिर शांडिल्य ने कहा कि कई बार छात्रों को इंटरनेट से एक ही विषय पर अलग-अलग वेबसाइट पर अलग जानकारी मिलती है, ऐसे में इंटरनेट की सामग्री की विश्वसनीयता पर संदेह पैदा होता है।
प्रो. शांडिल्य ने कहा कि यह सच है कि इंटरनेट जानकारियों का अथाह सागर है, लेकिन कोई भी यह नहीं बता सकता कि जानकारी विशेष सही है या नहीं। कई बार तकनीकी विषयों से संबंधित गहन जानकारी अलग-अलग वेबसाइटों पर अलग-अलग होती है। इस चक्कर में विद्यार्थियों के प्रोजेक्ट्स में भी एक ही विषय पर अलग-अलग बातें दिखाई देती हैं।
प्रो. शांडिल्य ने सलाह देते हुए कहा 'इंटरनेट पर सब कुछ आसानी से मिलने के कारण छात्रों की किताबें पढ़ने की आदत भी छूटती जा रही है। छात्रों को इंटरनेट पर पढ़ने के बाद किताबों से भी उसका मिलान करना चाहिए, क्योंकि अंतत: सही जानकारी का स्त्रोत किताबें ही होती हैं।
चिकित्सा क्षेत्र में उपलब्ध अथाह जानकारी की विश्वसनीयता के संदर्भ में दिल्ली में एमबीबीएस के छात्र प्रणव देशमुख ने कहा कि चिकित्सा शास्त्र में बहुत से विषयों के लिए इंटरनेट का सहारा लेना पड़ता है। देशमुख ने कहा कि प्रायोगिक और सैद्धांतिक ज्ञान के लिए हम इंटरनेट का पर्याप्त उपयोग करते हैं, लेकिन हमें शुरूआत में ही समझा दिया जाता है कि इंटरनेट पर मिली जानकारी पर आंख-मूंद कर भरोसा करना ठीक नहीं है। इस लिए हम इंटरनेट के बजाए किताबों पर ज्यादा ध्यान देते हैं।
देशमुख ने कहा कि स्कूली स्तर से ही बच्चों को यह समझ आना चाहिए कि इंटरनेट पर दी सारी जानकारी बिल्कुल सही नहीं है। आज कल स्कूली बच्चे भी प्रोजेक्ट बनाने के लिए इंटरनेट का ही सहारा लेने लगे हैं, इसके लिए जरूरी है कि स्कूलों के शिक्षक चैर बच्चों के अभिभावक उन्हें इंटरनेट पर भरोसा कम करने के प्रति जागरुक करें। इंटरनेट की विश्वसनीयता से जुड़े मुद्दे पर छात्रों को सही जानकारी देने के उद्देश्य से मैक्ग्रा हिल पब्लिकेशन से जुड़ी संस्था मैक्ग्रा हिल हायर एजुकेशन ने भी एक पहल की है। संस्था ने अपनी उच्च शिक्षा की वेबसाइट पर छात्रों को स्पष्ट बताया है कि इंटरनेट पर उपलब्ध सामग्री की विश्वसनीयता परखने के लिए कोई नियंत्रक निकाय नहीं है, जो इस बात की पुष्टि करे, कि इंटरनेट पर दी गई जानकारी सही है या नहीं।
साथ ही संस्था ने अपनी वेबसाइट पर बहुत से टिप्स भी दिए हैं, जिनसे छात्र इंटरनेट पर उपलब्ध सामग्री की विश्वसनीयता का आकलन कर सकते हैं।
Translation - English
Trusting too mush on internet is not a good practice

If you trust all the sources available in internet for gathering every type of information, then be a bit cautious of it. Trusting blindly on internet may also result in getting wrong information from there.
One internet provider company named Brand & Choice in its internet edition has commented that in Britain 32% internet users have doubts on the reliability of it. Many persons during the survey agreed that very often wrong information are served in the internet about health, legal and other issues. After the publication of this survey report, people have become more alert about the use of internet.
Being asked about the reliability of internet, retired Professor of Computer Engineering Prof. Shishir Shandilya observed that in a lot many occasions, students get different information about the same matter in different websites, as a result, reliability of the products downloaded from internet generates doubt.
Prof. Shandilya told that it is true that internet is a source of a sea of information, but nobody can tell whether the information provided there is correct or not. Very often it is noticed that the intricate details related to technical matters are different for different websites. Due to that, in the projects of the students, it is found that the same subject contains different types of information.
Prof. Shandilya suggested, ‘As everything is easily available in internet, the habit of reading text books is deteriorating. Students, after they read anything from internet, should compare the texts of that with their text books, after all at the end of day, it is the text books indeed that are the true source of gathering correct information.
About the reliability of health related innumerable information available there, an MBBS student Pranab Deshmukh told that on many aspects related to Medical Science help of internet is taken. Deshmukh told that to gather knowledge about practical and theoretical matters we take the help of internet, but at the very first instance we are suggested that it is not correct to blindly trust on the matters available in the internet. That’s the reason why instead of concentrating on internet we concentrate more on books.
Deshmukh suggested that even at the school level, every information available on internet is not absolutely correct. Nowadays even the school going kids are taking the help of internet for submitting their projects, that’s why it is necessary that teachers and guardians should aware the kids to depend less on internet. To let the students get a better understanding about the issues related to reliability of internet, McGraw Hill Higher Education, an institution related to McGraw Hill Publication also have taken an initiative in this regard. The institution have clearly stated in its website that there is no regulating authority who have the responsibility of scrutinizing the matters available in the internet so that one could know whether any available matter is correct or not.
At the same time, the institution in its website have given many tips also so that the students could assess the reliability of the matters available in the internet.


English to Hindi: English to Hindi translation sample
General field: Science
Detailed field: Mathematics & Statistics
Source text - English
LET’S WORKOUT LOVE
Looking at affairs of the heart, mathematically

Steven Strogatz

“In the spring,” wrote Tennyson, “a young man’s fancy lightly turns to thoughts of love.” And so in keeping with the spirit of the season, this column looks at love affairs – mathematically. The analysis is offered tongue in cheek, but it does touch on a serious point: that the laws of nature are
written as differential equations. It also helps explain why, in the words of another poet, “the course of true love never did run smooth.”

To illustrate the approach, suppose Romeo is in love with Juliet, but in our version of the story, Juliet is a fickle lover. The more Romeo loves her, the more she wants to run away and hide. But when he takes the hint and backs off, she begins to find him strangely attractive. He, on the other hand, tends to echo her: he warms up when she loves him and cools down when she hates him.

What happens to our star-crossed lovers? How does their love ebb and flow over time? That’s here the math comes in. By writing equations that summarise how Romeo and Juliet respond to each other’s affections and then solving those equations with calculus, we can predict the course f their affair. The resulting forecast for this couple is, tragically, a never-ending cycle of love and hate. At least they manage to achieve simultaneous love a quarter of the time.

The model can be made more realistic in various ways. For instance, Romeo might react to his own feelings as well as to Juliet’s. He might be the type of guy who is so worried about throwing himself at her that he slows himself down as his love for her grows. Or he might be the other type, one who loves feeling in love so much that he loves her all the more for it.

Add to those possibilities the two ways Romeo could react to Juliet’s affections – either increasing or decreasing his own – and you see that there are four personality types, each corresponding to a different romantic style. My students and those in Peter Christopher’s class at Worcester Polytechnic Institute have suggested such descriptive names as Hermit Malevoent Misanthrope for the particular kind of Romeo who damps out his own love and also recoils from Juliet’s. Whereas the sort of Romeo who gets pumped by his own ardour but turned off by Juliet’s has been called a Narcissistic Nerd, and a Flirting Fink.

Although these examples are whimsical, the equations that arise in them are of the far-reaching king known as differential equations. They represent the most powerful tool humanity has ever created for making sense of the material world. Sir Isaac Newton used them to solve the ancient mystery of planetary motion. In so doing, he unified the heavens and the earth, showing that the same laws of motion applied to both.

In the 300 years since Newton, mankind has come to realize that the laws of physics are always expressed in the language of differential equations. This is true for the equations governing the flow of heat, air and water; for the laws of electricity and magnetism; even for the unfamiliar and often counterintuitive atomic realm where quantum mechanics reigns.

In all cases, the business of theoretical physics boils down to finding the right differential equations and solving them. When Newton discovered this key to the secrets of the universe, he felt it was so precious that he published it only as an anagram on Latin. Loosely translated, it reads: “It is useful to solve differential equations.”

The silly idea that love affairs might progress in a similar way occurred to me when I was in love or the first time, trying to understand my girlfriend’s baffling behaviour. It was a summer romanced at the end of my sophomore year in college. I was a lot like the first Romeo above, and she was even more like the first Juliet. The cycling of our relationship was driving me crazy until I realized that we were both acting mechanically, following simple rules of push and pull. But by he end of the summer my equations started to break down. I was even more mystified than ever. As it turned out, the explanation was simple. There was an important variable that I’d left out of the equations – her old boyfriend wanted her back.

In mathematics we call this a thee-body problem. It’s notoriously intractable, especially in the astronomical context where it first arose. After Newton solved the differential equations for the two-body problem (thus explaining why the planets move in elliptical orbits around the sun), he turned his attention to the three-body problem for the sun, earth and moon. He couldn’t solve it, and neither could anyone else. It later turned out that the three-body problem contains the seeds of chaos, rendering its behaviour unpredictable in the long run.

Newton knew nothing about chaotic dynamics, but he did tell his friend Edmund Halley that the three-body problem had “made his head ache, and kept him awake so often, that he would think of no more.” I’m with you there, Sir Isaac.
Translation - Hindi
आइए प्यार के गणित का हल करे
प्रेमसंबन्ध के मामले में गणितीय ढंग से किया गया एक अवलोकन

स्टिवेन स्ट्रगाट्ज

टेनिसन के अनुसार, “बसन्त के ॠतु में युवाओं के दिलोदिमाग प्यार-मुहब्बत कि तरफ़ हलका सा मुड़ जाता हैं।” और इसके कारण, बसन्त ॠतु के मिजाज के साथ ताल्लुक रखते हुए, इस लेख में हम प्यार-मुहब्बत के बारे में विचार करेंगे – गणित के नजरिये से। यहाँ इस बारे में चटकदार ढंग से चर्चा किया गया हैं, पर कुछ गंभीर सवाल भी उठाये गये है: प्रकृति का कानून डिफ़रेन्शियल कैलक्युलस के समीकरण के जैसा ही है। यह ये समझने में भी सहायता करता है, जैसा की किसि एक कवि ने बताया था की क्यों “सच्चा प्यार कभी आसान रास्तों से नहीं गुजरता है।”

यह दृष्टिकोण को स्पष्ट करने के लिये, मान लें की रोमियो को जूलियट से प्यार हो गया है, लेकिन हमारे इस कहानी में, जूलियट तो एक चंचल-चपला प्रेमिका हैं। रोमियो उसे जितना प्यार करता है, वह उतना ही छुप-छुप के भागती रहती है। लेकिन जब रोमियो हालात को समझते हुए पीछे हठता हैं, तब जूलियट को वह बड़ा आकर्षक लगने लगता है। इधर रोमियो भी जूलियट को उसके जैसा बरताव ही लौटाता है: जब वह प्यार करती हैं, तब वह भी प्यार करता है, और जब वह नफ़रत करती है, तब वह भी निर्विकार रहता है।

इसके बाद हमारे भाग्यहीन प्रेमियों का क्या होता हैं? समय के प्रवाह के उतार-चढ़ाव में इनके प्यार की धारा कैसे बहती है? खास इसी क्षेत्र में गणित आ टपकता है। रोमियो और जूलियट आपस में एक दूसरे के चाहत में जैसा बरताव करते हैं, उनके प्रमुख भावनाओं को गणित के समीकरण के रूप में प्रकट करके, उसे कैलक्युलस के ज़रिये समाधान करने से, हम उन दोनों के संबन्ध के परिणाम का अन्दाजा लगा सकते हैं। जो पूर्वानुमान हमें इन दोनो के बारे में मिलता है, वह प्यार और नफ़रत का एक दुखद अंतहीन चक्र है। फ़िर भी, इन दोनो को प्यार में कम से कम एक-चॉथाइ भाग सफ़लता मिलती है।


इस कहानी का काल्पनिक ढाँचे को विविध तरीके से और भी वास्तविक बनाया जा सकता है। उदाहरण के तौर पर रोमियो अपने भावनाओं के प्रति भी संवेदनशील हो सकता है जैसा कि वह जूलियट के प्रति है। या वह एक ऐसे तरह का युवक भी हो सकते है जो जूलियट की तरफ़ खुल्लम खुल्ला प्यार जताने से हिचकिचाते है और उसके प्रति खुद का प्यार जितना बढ़ते जाता है, उतना ही वह अपने भावना को लगाम लगाते जाते हैं। या फ़िर वह दूसरे प्रकार के इनसानों के जैसे भी हो सकते हैं जो की प्यार करने के अनुभव को ही इतना पसन्द करते हैं कि सिर्फ़ इसी कारण से उसे और भी प्यार करने लगते हैं।

इन सब सम्भावनाओं के साथ और भी दो किस्म को जोड़ लिया जाय, उदाहरण के तौर पर रोमियो दो प्रकार से जूलियट के प्रति प्यार व्यक्त कर सकता है – या तो उसका अपना प्यार करने का भावना उभर सकता हैं और नही तो घट भी सकता है – आप देखेंगे की और भी चार प्रकार के व्यक्तित्व होना सम्भव है जो अलग-अलग प्रकार से भावपूर्ण अनुभूति व्यक्त करते है। वोर्सेस्टर पॉलीटेक्नीक इन्स्टिट्यूट मे मेरा और पीटर क्रिस्टोफ़र के कक्षा के छात्रों ने ‘एकान्तवासी मानव विद्वेषी’ बदनाम धारी एक किस्म के रोमियो के बारे में बताया हैं जो की खुद के प्यार को ही बरबाद कर देता है और जूलियट से भी पीछे हठता है। और एक तरह के रोमियो हैं, जो कि खुद के मुहब्बत के तीव्रता में खोये हुये रहते हैं लेकिन जूलियट अगर प्यार जताती है तो उसका प्यार खतम हो जाता है, जिसे ‘नादान नर्सीसस’ या ‘इश्कबाज बदमाश’ के नाम से पुकारा जाता है।

खैर, यह सब उदाहरण कुछ सनकी ढ़ंग से चुना गया हैं, फ़िर भी इनके जरिये जो समीकरण बनता है, वह बहुत ही राजकीय अर्थ दर्शाता है जिसका नाम है डिफ़रेन्सियल समीकरण। मानव जाति इस भौतिक जगत को समझने के लिये कुछ ऐसे साधन बनाए है, यह उनमे से सबसे कारगर साधन है। सर आइजैक न्युटन ने इसे ग्रहों के गतिविधि के प्राचीन रहस्य को समझने के लिये प्रयोग किया था। यह काम करते हुए, उन्होंने स्वर्ग और पृथ्वी को एक हि दायरे मे रखकर यह दिखाने कि कोशिश कि की दोनो हि के गतिविधि में गतिविद्या का एक ही नियम लागू होते हैं।

न्युटन के जमाने से 300 साल बाद, मानव जाति यह समझ चुका है कि पदार्थविद्या का सूत्र हमेशा डिफ़रेन्शियल समीकरण की परिभाषा में ही अभिव्यक्त होता है। यह समीकरण ताप, वायु, और जल प्रवाह के नियमों, बिजली और चुम्बकत्व के सूत्र और स्वाभाविक अवधारणा के विपरीत काम करनेवाले परमाणु जगत मे, जहां की क्वान्टम गतिविद्या का बोलबाला है, वहां के नियमों को अभिव्यक्त करनेवाले समीकरण के बारे में भी यह वात सत्य है।

हर एक पहलु में, पदार्थविद्या का कारोबार अंत मे तो एक सही डिफ़रेन्शियल समीकरण गठन करना ही है। न्युटन ने जब महाजागतिक नियम का गुप्त रहस्य को जानने के इस माध्यम को आविष्कार किया, तब उन्होंने इसे इतना महत्वपूर्ण समझा की इसको लैटिन भाषा में ही लिपिबद्ध किया, जिसका भावनात्मक अनुवाद होगा, “डिफ़रेन्शियल समीकरण का समाधान करना उपयोगी साबित हो सकता हैं।”

मेरा यह बचपना सा विचार, कि प्यार-मुहब्बत का मसला भी इसी तरीके से काम करता हैं, मेरे दिमाग में तब आया जब मुझे प्यार करने का पहला मौका मिला, और मैं अपने प्रेमिका के अदभुत भावनाओं को समझने कि कोशिश कर रहा था। वह मेरा कालेज का रोमांचकतापूर्ण प्रेम का ग्रीष्मकालीन द्वितीय वर्ष चल रहा था। वह काफ़ी हद तक उपरोक्त पहला रोमियो जैसा मामला था, और उसका व्यवहार तो कुछ ज्यादा ही पहली जूलियट जैसा दिखता था। हमारा प्रेम संबन्ध तो मुझे दीवाना ही बना रहा था जब तक मुझे यह समझ में आया कि हम दोनों ही एक ही दुविधा में आ के एक ही साधारण नियम के खिँचातानी के कारण यान्त्रिक ढ़ंग से व्यवहार कर रहें है। लेकिन गर्मी के मौसम के अन्त तक मेरा समीकरण गड़बड़ाने लगा। और मैं तो पहले से भी ज्यादा उलझ गया। जैसा कि मुझे पता चला, इस पहेली का व्याख्या तो बड़ा ही साधारण सा था। एक महत्वपूर्ण परिवर्तनीय, यानी कि उसका पुराना प्रेमी, जिसे मैंने समीकरण से बाहर ही रखा था, वह उसे फ़िर से चाहने लगा था।

गणित की परिभाषा में इसे त्रि-वस्तु समस्या बताया जाता है। इस किस्म के नटखट को समझना असम्भव हैं, खास करके ज्योतिर्विज्ञान के सन्दर्भ में, जहाँ पहली बार इसका जिक्र किया गयाI था। न्युटन नें द्वि-वस्तु समस्या से संबंधित डिफ़रेन्शियल समीकरण का समाधान करने के बाद (सूर्य के चारो तरफ़ दीर्घवृत्ताकार गतिपथ में ग्रहों के घुमने का व्याख्या देते हुये), उन्होंने त्रि-वस्तु समस्या जैसे – सूर्य, पृथ्वी, चन्द्रमा के बारे में अपना ध्यान लगाया। वह इसका समाधान कर नहीं पाये, और आज भी इसका कोइ हल नहीं निकला। बाद मे समझ मे आया कि यह त्रि-वस्तु समस्या में ही अस्तव्यस्तता क बीज छुपा हुया है, जिसके कारण इसके गतिविधि का हिसाब लगाना लम्बी समयसीमा में असम्भव होता है। न्युटन अस्तव्यस्तता के गतितत्त्व के बारे में कुछ भी नहीं जानते थे, लेकिन उन्होंने अपने दोस्त एडमुन्ड हैलि को वताया था कि यह त्रि-वस्तु समस्या उनका सरदर्द का कारण बना है, और अक्सर उन्हें रातो रात जागते रहने के लिये इतना मजबूर करता है कि, वह सोचने के क्षमता भी खो देते है।” सर आइजैक, मैं आपके साथ हूँ।

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