Das ist ja offenbar der Anfang des Textes eines Urteils, bei dem sich der erste Satz über den ganzen Urteilstenor erstreckt. Inhaltlich kann ich den ersten beiden Antworten zustimmen. Wenn es jedoch um eine einigermaßen wörtliche Übersetzung geht, könnte man ungefähr so anfangen:

Nach Verhandlung in der Sache des Antrags ... in der Sitzung vom ...

Meistens steht davor aber noch die Datumsangabe und die Bezeichnung des Gerichts, also:

Am 3.4.2003
hat das Amtsgericht in XXX
nach Verhandlung in der Sitzung vom....
über die Sache des Antrags ....

(in folgender Besetzung.... usw.)

für Recht erkannt: (polnisch "orzekl")

Wenn das Wort "orzekl" fehlt, kann es auch anders weiter gehen, z. B.:

1. den Antragsgegner verurteilt, ....
2. ....
....