evidende ??? You mean "evidence" I presume?
"vorsichtige Anzeichen für die Erhohlung des realen Wirtschaftslebens Asiens und Lateinamerikas sind nahe"

evidende must be 'evidence'

vorläufige Beweise von Erholungen in den reellen Volkswirtschaften Asiens und Latein-Amerika sind vohanden.

vorsichtige Beweise angehend der Erholung der Realwirtschaft von Asien und Lateinamerika sind nahe/stehen bevor.

Erste Anzeichen fuer einen Aufschwung der derzeitigen Wirtschaftslage in Asien und Lateinamerika stehen (unmittelbar) bevor.

Ich war mir bei den vorangegangenen Antworten nicht ganz sicher, ob real economies tatsaechlich Real- bzw. reele Wirtschaft ist, mir sagt dieser Begriff nichts, und ich habe ihn auch nicht in meinen Wirtschaftswoerterbuechern gefunden. Collins English Dictionary & Thesaurus schlaegt zu real u. a. Alternativen wie "existent, current, actual" vor.

Den Begriff Beweise halte ich in diesem Zusammenhang fuer unangebracht. Und wenn es um die Wirtschaft geht, halte ich "Aufschwung" am passendsten.

real economy = Realwirtschaft
at hand = ist da, ist vorhanden

Within your context, tentative evidence ... is at hand, I'd use "Anzeichen ... liegen vor". Better yet, turn it around, make Aufschwung the subject and say ... beginnt sich abzuzeichen. See below:

erste Anzeichen eines Aufschwungs in den Realwirtschaften Asiens und Lateinamerikas liegen vor

ein Aufschwung ... beginnt sich abzuzeichnen

In an economic context, Aufschwung is the most idiomatic term and most frequently used, although you could conceivably also used Wiederbelebung or Erholung

recovery
(Vw) Aufschwung m, Wiederbelebung f
[Schäfer]

See also
www.sealinks.de/asienkrise/zeit33.htm
w.bakbasel.ch/Presse/d/chp9905.htm
www.studien-von-zeitfragen.de/Global/Weltfinanz/Dollarkapit...
www.pds-hohenschoenhausen.de/BERHIS22.HTM
www.chartdoc.de/gold/an_al34.htm