これは和気が苗字で公之が名前で、その遺跡というふうにちょっと勘違いしそうです。ですがおそらく和気清麻呂のことでしょう。つまり和気公の遺跡ということです。
つぎのサイトが参考になりそうです。http://ww36.tiki.ne.jp/~wakeasomi/framepage1.html

このサイトでわかるように和気清麻呂は日本中に祭られ、讃えられた人物であることがわかります。
彼についてはこのサイトがよいでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/和気清麻呂

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Note added at 2 hrs (2007-04-04 21:50:21 GMT)
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公は貴人に対する尊称で、之はこんにちの「の」にあたります。英語なら of ということになります。

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Note added at 2 hrs (2007-04-04 21:54:28 GMT)
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おっと失礼、日本語‐日本語でしたね。では答えを訂正します。
和気公の遺跡（わけこうのいせき）です。和気は「わき」と読む人もいるようです。