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Source text - English
A node's degree (or connectivity), giving the number of links k the node has, is the
most elementary network measure. For example, in Fig. 1 nodes i and j have exactly
three links (k = 3). The overall graph, however, is characterized by the average
degree, hki, which has the value hki = 2:6 for this example. Yet, the average degree
does not capture the potential degree variations present in the network. This is better
characterized by the degree distribution, P(k), which gives the number of nodes with
exactly k links.
Planing a trip from Anchorage, Alaska to Alice Springs in the outbacks of Aus-
tralia requires ¯nding the shortest paths through a particular airline's transportation
network. As in most networks, there are multiple paths between any two nodes i and
j, a useful distance measure is the length of the shortest path, lij (see Fig. 1). The
S. Wuchty, E. Ravasz and A.-L. Baraba¶si: The Architecture of Biological Networks4
mean path length de¯ned as
hli =
2
N(N ¡ 1)
N
X
i=1
lij ; (1)
o®ering a measure of the network's navigability. A network which can be `crossed' by a
relatively small number of steps is often referred to display the `small world' property,
¯rst illustrated on social networks, indicating that two randomly chosen individuals
can be connected by only six intermediate acquaintances (Milgram, 1967).
Nodes in many real systems exhibit a tendency to cluster, which can be quanti¯ed
using the clustering coe±cient (Watts & Strogatz, 1998), a measure of the degree to
which the neighbors of a particular node are connected to each other (Fig. 2). For
example, in a friendship network C re°ects the degree to which friends of a particular
person are friends with each other as well. Formally, the clustering coe±cient of node
i is de¯ned as
Ci =
2ni
ki(ki ¡ 1)
; (2)
where ni denotes the number of links connecting the ki neighbors of node i to each
other. Accordingly, we can de¯ne the average clustering coe±cient as
hCi =
1
N
N
X
i=1
Ci: (3)
An additional important measure of the network's structure is the function C(k),
de¯ned as the average clustering coe±cient of all nodes with k links. If C(k) is
independent of k the network is either homogeneous or it is dominated by numerous
small tightly linked clusters. In contrast, if C(k) follows C(k) » k¡1, the network
has a hierarchical architecture meaning that sparsely connected nodes are part of
highly clustered areas (Ravasz et al., 2002; Ravasz & Barab¶asi, 2002; Dorogovtsev,
Goltsev & Mendes, 2002; Jung, Kim & Kahng, 2002). In such hierarchical networks,
communication between the di®erent highly clustered neighborhoods are maintained
by a few hubs.
S. Wuchty, E. Ravasz and A.-L. Baraba¶si: The Architecture of Biological Networks5
As we will see below, the degree distribution P(k) and the k dependence of C(k)
can have generic features, allowing us to classify various network. Parameters such
as the average degree hki, average path length hli and average clustering coe±cient
hCi characterize the unique properties of the particular network under consideration,
and therefore are less generic.
NETWORKS MODELS
The main role of the network models is to explain the emergence and behavior of
some of the most important network characteristics. As they play a crucial role in
shaping our understanding of complex networks, we need to pay attention to some of
the more important models.
Random Networks
While graph theory initially focused on regular graphs, since the 1950's large networks
with no apparent design principles were described as random graphs (Bollob¶as, 1985),
proposed as the simplest and most straightforward realization of a complex network.
According to the Erd}os-R¶enyi (ER) model of random graphs (ErdÄos & R¶enyi, 1960),
we start with N nodes and connect each pair of nodes with probability p, creating
a graph with approximately pN(N ¡ 1)=2 randomly distributed links (¯rst column
in Fig. 3). The ER graph has an exponential degree distribution and exhibits the
small-world property. Indeed, in the ER network, most nodes have approximately
the same number of links, k ¼ hki (¯rst column in Fig. 4), and the mean path length
is proportional to the network size, L » logN.
The growing interest in complex systems prompted many scientists to ask a
simple question: are real networks behind diverse complex systems, like the cell,
fundamentally random?
Scale-free Networks
S. Wuchty, E. Ravasz and A.-L. Baraba¶si: The Architecture of Biological Networks6
A highly nontrivial development in our understanding of complex networks was the
discovery that for most large networks, including the metabolic and protein interac-
tion networks (Jeong et al., 2000; Jeong et al., 2001), the degree distribution follows
a power-law
P(k) » k¡°: (4)
These networks are called scale-free, as a power-law does not support the existence
of a characteristic scale. Two mechanisms, absent from the classical random net-
work model, are responsible for the emergence of this power-law degree distribution
(Barab¶asi & Albert, 1999; Barab¶asi, Albert & Jeong, 1999). First, most networks
grow through the addition of new nodes, that link to nodes already present in the
system. Second, in most real networks there is a higher probability to link to a node
with a large number of connections, a property called preferential attachment. The
scale-free model introduced by Barab¶asi and Albert (BA) (second columns in Fig. 3
and 4) incorporates these features. Starting from a small graph, at each time step a
node with m links is added to the network, connecting to a previously present node
i with probability
¦i = ki±X
j
kj ; (5)
where ki is the degree of node i. The network generated by this growth process will
be scale-free with degree exponent ° = 3. In a scale-free network the probability
that a node is highly connected (k À hki) is statistically more signi¯cant than in a
random graph. Thus, the network's properties are often determined by a relatively
small number of highly connected nodes or hubs. An important consequence of the
hubs is that scale-free networks exhibit high tolerance to random perturbations but
are sensitive to targeted attack on the highly connected nodes (Albert, Jeong &
Barab¶asi, 2000). Accordingly, failure of randomly selected nodes cannot destroy the
network's integrity. However, the systematic removal of the hubs will rapidly fragment
the network. This feature is of particular importance for biological systems, since it
S. Wuchty, E. Ravasz and A.-L. Baraba¶si: The Architecture of Biological Networks7
re°ects the biochemical network's resilience against random mutations. Therefore,
highly connected nodes in biochemical networks might be potential candidates for
drug targets.
The presence of hubs in a scale-free network has a fundamental impact on virus
spreading as well. Classical epidemiological models predict that infectious diseases
with transmission probability under an epidemic threshold will inevitably die out.
However, in scale-free networks the epidemic threshold is reduced to zero (Pastor-
Satorras & Vespignani, 2001). Thus, as some social and sexual networks are known
to exhibit a scale-free topology (Liljeros et al., 2001), even extremely weakly infectious
viruses can spread and prevail, making random immunization ine®ective.
Translation - Italian Aspetti fondamentali delle reti
Il grado di un nodo (o connettività) - dato il numero di legami k che un nodo presenta - è la misurazione più elementare che si possa fare di una rete. Per esempio, nella Fig.1 i nodi i e j hanno esattamente tre legami (k=3). In questo particolare esempio, il grafo completo ci mostra che il grado medio ‹k› ha un valore di ‹k›=2.6. Inoltre, il grado medio non coglie le variazioni di grado potenziale presenti nella rete. Piuttosto, questa è caratterizzata dalla distribuzione di grado, P(k), che permette di calcolare esattamente il numero di nodi con legami k.
Pianificare un viaggio da Anchorage, in Alaska, ad Alice Springs, nell’entroterra australiano, richiede di trovare il percorso più breve grazie ad una particolare rete di trasporti aerei. Come accade nella maggior parte delle reti, anche in questo caso vi sono molteplici percorsi tra uno qualsiasi dei due nodi i e j, di cui un‘utile misurazione della distanza reciproca è quella della lunghezza del percorso più breve, lij (si veda Fig.1). La lunghezza del percorso medio è definita dalla formula
2 N
‹l› = _______ Σ lij
N (N-1) i=1
Fornendo così una misura della navigabilità della rete. Spesso si fa riferimento ad una rete che può essere ‘attraversata’ da un numero relativamente basso di passi per esporre la proprietà di `small world', illustrata per la prima volta a proposito di reti sociali che dimostravano che due persone scelte a caso possono essere connesse da sei soli conoscenti intermedi (Milgram, 1967).
I nodi in molti sistemi reali mostrano una tendenza a raggrupparsi (clusterizzarsi) che può essere calcolata usando il coefficiente di clusering (Watts & Strogatz, 1998), una misurazione del grado di connessione tra i primi vicini di un particolare nodo (Fig. 2). Per esempio, in una rete di amicizie, C riflette la misura in cui gli amici di un particolare individuo sono anche amici tra di loro. Formalmente, il coefficiente di clustering del nodo i è definito come
2 ni
Ci = _______________
ki (ki – 1)
in cui ni indica il numero di legami che connettono i primi vicini ki del nodo i tra di loro. Di conseguenza, possiamo definire il coefficiente medio di clustering come
1 N
‹C› = ____ Σ Ci
N i = 1
Un’altra importante misurazione della struttura della rete è la funzione C(k), definita come il coefficiente medio di clustering di tutti i nodi con legami k. Se C(k) è indipendente da k, la rete è omogenea o dominata da numerosi piccoli cluster strettamente connessi tra loro. Al contrario, se C(k) segue C(k) ~ k-1, la rete avrà un’architettura gerarchica che significa che nodi scarsamente connessi fanno parte di aree altamente clusterizzate (Ravasz et al., 2002; Ravasz & Barabaśi, 2002; Dorogovtsev, Goltsev & Mendes, 2002; Jung, Kim & Kahng, 2002). In queste reti gerarchiche, la comunicazione tra diversi primi vicini altamente clusterizzati viene mantenuta da pochi hubs (nodi con un numero di legami più elevato rispetto agli altri).
Come abbiamo visto precedentemente, la distribuzione di grado P(k) e la dipendenza k da C(k) possono avere caratteristiche generiche che ci permettono di classificare le diverse reti. Parametri come il grado medio (k), la lunghezza media del percorso (l) e il coefficiente medio di clustering (C), caratterizzano la proprietà unica di una particolare rete che viene presa in considerazione e inoltre sono meno generici.
MODELLI DI RETI
Il ruolo principale dei modelli di reti è quello di spiegare la comparsa e il comportamento di alcune tra le più importanti qualità delle reti. Poiché i modelli giocano un ruolo cruciale nel consentire la nostra comprensione di reti complesse, dobbiamo prestare attenzione ad alcuni dei modelli più rilevanti.
Random Networks
Se in un primo momento la teoria si soffermò su grafi regolari, dagli anni ’50 grandi reti senza apparenti regole di progettazione vengono descritte come grafi random (Bollobás, 1985), presentati come la realizzazione più semplice e più lineare di una rete complessa. Secondo il modello dei grafi random di Erdős-Rényi (ER) , (Erdős-Rényi, 1960), si parte dai nodi N e si connette ogni coppia di nodi con probabilità p, creando così un grafo con un numero approssimativo di legami distribuiti casualmente pari a pN(N - 1)/2 (Prima colonna della Fig. 3). Il grafo ER ha una distribuzione di grado che decade esponenzialmente e mostra la proprietà small-world. Infatti, nella rete ER, la maggior parte dei nodi presenta un numero quasi uguale di legami k ≈ ‹k› (prima colonna della Fig. 4), inoltre in essa si mostra che la lunghezza media del percorso è proporzionale alla grandezza della rete, L ~ logN.
Il crescente interesse per i sistemi complessi portò gli scienziati a porsi un semplice quesito: le reti reali dietro ai vari sistemi complessi, come la cellula, sono fondamentalmente di tipo random?
Reti Scale-free
Un progresso assai considerevole nella nostra comprensione delle reti complesse fu la scoperta che nelle reti più grandi, incluse quelle metaboliche e di interazione fra proteine (Jeong et al., 2000; Jeong et al., 2001), la distribuzione di grado segue una legge di potenza,
P(k) ~ k-γ
Queste reti vengono chiamate scale-free perchè la legge di potenza non presuppone l’esistenza di una scala caratteristica. Due meccanismi – assenti nel modello classico di rete random – sono responsabili della comparsa di questa distribuzione di grado a legge di potenza (Barabaśi & Albert, 1999; Barabaśi, Albert & Jeong, 1999). Innanzitutto, la maggior parte delle reti cresce per l’aggiunta di nuovi nodi che si uniscono a quelli già presenti nel sistema. Secondariamente, nella maggior parte delle reti reali esiste una più alta probabilità di unione ad un nodo che presenti un alto numero di connessioni, tale proprietà è detta di “connessione preferenziale”. Il modello scale-free introdotto da Barabaśi e Albert (BA) (seconda colonna della Fig. 3 e 4) include questi aspetti. Partendo da un grafo piccolo, ad ogni passo un nodo con legami m viene aggiunto alla rete, unendosi ad un nodo i già presente con una probabilità
πi = ki / Σj ki
in cui kj è il grado del nodo i. La rete che deriva da questo processo di crescita sarà di tipo scale-free con un esponente di grado γ = 3. In una rete scale-free la probabilità che un nodo sia altamente connesso (k » ‹k›) è statisticamente più rilevante che in un grafo random. Quindi, le proprietà della rete sono spesso determinate da un numero relativamente piccolo di nodi o hubs fortemente connessi. Un importante conseguenza della presenza degli hubs è che le reti scale-free mostrano un’elevata tolleranza alla perturbazione random ma sono sensibili se attaccate nei nodi fortemente connessi. (Albert, Jeong & Barabaśi, 2000). Di conseguenza, il fallimento di nodi scelti a caso non può portare alla distruzione dell’integrità della rete. Però la sistematica rimozione degli hubs frammenterà la rete. Questo aspetto è di particolare rilevanza per i sistemi biologici, poiché riflette la capacità di recupero della rete contro le mutazioni random. Quindi, i nodi fortemente clusterizzati nelle reti biochimiche potrebbero essere potenziali candidati per attività a scopo terapeutico.
La presenza di hubs in reti scale-free ha un impatto fondamentale anche sulla diffusione di virus. I modelli epidemiologici classici prevedono che le malattie infettive con probabilità di trasmissione al di sotto della soglia epidemica si estinguerà inevitabilmente. Comunque, nelle reti scale-free la soglia epidemica si riduce allo zero (Pastor-Satorras & Vespignani, 2001). Perciò, così come si sa che alcune reti sociali è sessuali mostrano una tipologia scale-free (Liljeros et al., 2001), anche virus infettivi estremamente deboli possono diffondersi e prevalere, rendendo l’immunizzazione inefficace.
English to Italian: THE ORIGINS OF FELONY JURY SENTENCING IN THE UNITED STATES
Source text - English Jury discretion to select sentences in felony cases was first adopted in the United States as part of the 1796 penal code of the Commonwealth of Virginia. In this code, enacted twenty years after the state’s first constitution, Virginia’s legislature replaced capital punishment for most felony offenses with terms of imprisonment in the new penitentiary. Felony jury sentencing made its way westward from the Old Dominion as Virginia-trained lawyers and politicians moved to Kentucky and revised the criminal law of that state in 1798. Georgia and Tennessee followed suit in 1816 and 1829, respectively. Settlers from these states brought jury sentencing with them when they populated Arkansas, Missouri, Indiana, Illinois, Texas, and Oklahoma. Six states today still permit juries to fix sentences in felony cases. All of the states admitted to the Union by 1800 eventually abandoned capital punishment for most felonies in favor of discretionary terms of imprisonment. But of these states, only Virginia, Kentucky, and Georgia adopted jury sentencing. In 1786, Pennsylvania became the first state to adopt discretionary terms of hard labor and imprisonment as the primary punishment for felony offenses—delegating to judges the authority to select those terms. In 1796, Virginia opted for jury sentencing, while New York followed Pennsylvania’s lead. After 1796, with both Pennsylvania’s judge sentencing and Virginia’s jury sentencing models to choose from, New Jersey and all of the remaining eastern seaboard states except Georgia, including Maryland and the Carolinas, chose judge sentencing. This Article explores why, despite the Pennsylvania precedent, the lawmakers in Virginia and Kentucky pioneered what was then, and remains today, an unusual delegation of sentencing authority.
Translation - Italian LE ORIGINI DELLA GIURIA POPOLARE NEGLI STATI UNITI
La discrezione di una giuria di emettere sentenze nei casi giudiziari riguardanti i reati più gravi fu adottata per la prima volta negli Stati Uniti come parte del codice penale del Commonwealth della Virginia del 1796. Nel codice, posto in essere venti anni dopo la prima costituzione dello stato, la legislatura della Virginia sostituì la pena capitale per la maggior parte dei crimini con pene detentive da scontare nelle nuove prigioni. La giuria popolare si sposta a ovest del vecchio dominio quando gli avvocati e i politici formatisi in Virginia si trasferirono nel Kentucky e revisionarono il diritto penale di quello stato nel 1798. La Georgia e il Tennessee seguirono l’esempio rispettivamente nel 1816 e nel 1829. I coloni provenienti da questi stati portarono con sé la giuria popolare quando cominciarono a colonizzare l’Arkansas, il Missouri, l’Indiana, l’Illinois, il Texas e l’Oklahoma. Attualmente sei stati consentono alle giurie di emettere sentenze nei casi di crimini. Alla fine, tutti gli stati ammessi nell’Unione prima del 1800 abolirono la pena capitale per gran parte dei crimini in favore di periodi di detenzione discrezionali. Ma di questi stati, solo la Virginia, il Kentucky e la Georgia adottarono giurie popolari. Nel 1786, la Pennsylvania diventò il primo stato ad emettere condanne ai lavori forzati e a pene detentive come principali mezzi punitivi per i reati più gravi, delegando l’autorità prestabilita per quanto riguardava la scelta dell’ammontare della pena. Nel 1796, la Virginia optò per la giuria popolare, mentre lo stato di New York seguì l’esempio della Pennsylvania. Dopo il 1796, dovendo scegliere tra il modello della Pennsylvania che si avvaleva dei giudici e quello della Virginia che invece faceva ricorso alle giurie popolari, il New Jersey e tutti gli stati rimanenti nella costa Est eccetto la Georgia, ed inclusi il Maryland e la Carolina del Sud e del Nord, optarono per il ricorso ai giudici.
Questo articolo indaga sul perchè, nonostante il precedente della Pennsylvania, i legislatori in Virginia e nel Kentucky aprirono la strada a ciò che fu allora e che si ritrova tuttoggi: un’insolita delega dell’autorità giudicante.
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