"Пригодился бы мне человек-ищейка!" Wishbone из сериала - это терьер, так что он вполне может так подумать про человека.

watchdog on duty - сторожевая собака "на посту", "при исполнении служебных обязанностей" (с известной долей иронии)

Что касается клички собаки, то можно было бы перевести ее как Косточка (Wishbone - это такая птичья кость, похожая на букву Y). В то же время в английском звучании клички есть и игра слов: кличку можно дословно перевести как "Хочу косточку".

Всякая полезная информация про сериал о Wishbone, его хозяина и т.п.:
http://www.pbs.org/wishbone/