Désolé, pas assez de caractères pour la traduction proposée : ...à interroger les témoins par déposition pour fournir un témoignage non couvert par le secret professionnel ou un autre privilège...

Je suis d'accord avec toi, la formulation est un peu étrange.

"To examine witnesses" = "interroger des témoins". Il n'y a pas l'ombre d'un doute sur ce point.

"By deposition" = "par déposition" : c'est simplement le moyen / la forme que devra prendre cet interrogatoire. Par exemple, l'al. 2 de l'art. 2843 du Code Civil du Québec dispose que "To make proof, testimony shall be given by deposition in a judicial proceeding unless otherwise agreed by the parties or provided by law." et en version française : "Il doit, pour faire preuve, être contenu dans une déposition faite à l'instance, sauf du consentement des parties ou dans les cas prévus par la loi."

"Non-privileged testimony"
Dans le grand dictionnaire terminologique, à l'entrée "priviledged" ou "couvert par le secret professionnel", on trouve "Se dit d'une information, d'une communication ou d'un document qui est protégé par l'obligation du respect du secret professionnel. " Attention toutefois, dans certains pays de Common Law, il existe d'autres privilèges, notamment le "spousal privilege" qui est un peu la même chose mais ce sont, cette fois, les communications entre époux qui sont protégées (i.e. qui ne pourront être divulguées par témoignage ni servir en preuve). Pour cette raison, je trouverais problématique de s'en tenir à "témoignages non couverts par le secret professionnel". Dans ce contexte, le Code Criminel du Canada traduit "privileged" soit par "privilège" soit par "exemption de communication". Je proposerais donc "témoignage non couvert par un privilège" ou "témoignage non couvert par le secret professionnel ou un autre privilège" ou "témoignage non couvert par une exemption de communication" (cette dernière option étant la moins claire à mes yeux).