No sé cómo se traduciría exactamente \"originating summons\" al español, pero me queda claro según la explicación del diccionario de Alcaraz Varó que \"originating\" aquí no es un verbo. Te pongo lo que dice al respecto:

La forma habitual de entablar una demanda es mediante \"a writ of summons\"; no obstante, cuando se prevé que la disputa girará en torno a cuestiones de derecho, estando claras las de hecho, el mecanismo empleado es el \"originating summons\". Tal es el caso de los procesos ante el \"Chancery Division\", y a veces ante el \"Queen\'s Bench Division\" referidos a la administración del caudal hereditario, la interpretación de una ley, un testamento, una escritura o las obligaciones contractuales.
El diccionario propone lo siguiente para \"originating summons\" : citación para la incoación de un proceso. Pero seguramente te interesa encontrar un término más conciso.
Tampoco es un verbo en \"originating motion\" y \"originating petition\".
Lamento no poder ayudarte más.