O recurso de amparo é figura do direito espanhol. É um recurso constitucional de última instância (last resort), quando todos as demais instâncias já foram acionadas. Porém, configura uma ação autônoma.
O recurso de constitucionalidade é do direito alemão e se assemelha ao recurso extraordinário no Brasil, sendo mais limitado do que o recurso de amparo.
Como as figuras jurídicas são muito particulares no ordenamento jurídico de cada país, acredito que você possa traduzir recurso de constitucionalidade por "constitutional appeal" e recurso de amparo como "last resort constitutional appeal".