Given the context, this is the translation.

(or House of Deputies, or however you decide to translate "Congreso de los Diputados)

This is a Spain-specific question and in the context you provide, "cámara" appears to refer to the lower chamber of the Spanish Parliament, the "Congreso de los Diputados". If this is indeed the case, I do not believe "cámara" can be appropriately translated as here as "parliament", because "parliament" includes both the lower chamber ("Congreso de los Diputados") and upper chamber ("Senado"). (Thus "parliament" would better describe "Las Cortes Generales", which is the official name of the Spanish parliament.) In this context, "mesa" does not refer to a table, but rather to the committee of officers of the Congreso de los Diputados as a whole (Presidents, Vice Presidents and Secretaries).

For info, here is a description of how the officers work in committee, taken from the Congreso de los Diputados website:


Mesa del Congreso
Es el órgano rector y de representación colegiada de la Cámara. Está integrada por el Presidente del Congreso, que la preside, por cuatro Vicepresidentes y cuatro Secretarios. Todos ellos son elegidos por la Cámara al comienzo de la legislatura, utilizando un sistema que favorece su distribución entre distintos grupos parlamentarios. A la Mesa le corresponde el gobierno interior y la organización del trabajo parlamentario. Dentro del primer aspecto asume la elaboración del presupuesto del Congreso, la dirección y control de su ejecución, la ordenación de gastos y diversas competencias en materia de personal. En cuanto a la organización del trabajo parlamentario, le compete la programación de las líneas generales de actuación de la Cámara, la coordinación de los trabajos de sus distintos órganos, la calificación sobre los escritos y documentos parlamentarios, la decisión sobre su admisibilidad y procedimiento de tramitación y otras funciones previstas en el Reglamento. La Mesa está asistida y asesorada por el Secretario General.
http://www.congreso.es/portal/page/portal/Congreso/Congreso/...


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Note added at 5 hrs (2009-04-02 10:16:22 GMT)
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If you check the Diccionario de la Lengua Española, you will see that in your text "mesa" is used in the sense of the third definition provided:

mesa.
Del lat. mensa.

3. En las asambleas políticas, colegios electorales y otras corporaciones, conjunto de personas que las dirigen con diferentes cargos, como los de presidente, secretario, etc.


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Note added at 1 day1 hr (2009-04-03 05:49:10 GMT)
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Thanks for that clarification. So your text refers to the Officers of the Parliament of Andalusia, including the Presidenta del Parlamento de Andalucía and its Vicepresidente Primero, Vicepresidenta Segunda, Vicepresidente Tercero, Secretario Primero, Secretaria Segunda, Secretaria Tercera, Vocal and Letrado Mayor.
http://www.parlamentodeandalucia.es/webdinamica/portal-web-p...