Hola, Marina:

En muchos países de A.L. (entre los que se encuentran Venezuela y Colombia), el alcalde es el equivalente al sindaco en Italia, y la alcaldía, en estos casos, es entendida como el sitio donde el alcalde ejerce sus funciones, tal como lo define esta voz del DRAE:

"alcaldía.
(...)
3. f. Local, edificio o sede del ayuntamiento, donde el alcalde ejerce sus funciones".

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http://es.wikipedia.org/wiki/Alcalde#Venezuela:
"Un alcalde (del árabe قاضي, qāḍī, que significa "juez") es un funcionario o cargo público que se encuentra al frente de la administración local básica de un país o parte de ella.
(...)
En Venezuela, el alcalde es la máxima autoridad del municipio que tiene carácter autónomo, jefe del ejecutivo municipal y administrador de los recursos propios de la municipalidad.
(...)
Existen dos tipos de alcaldes: los convencionales que gobiernan un municipio y los alcaldes Metropolitanos los cuales dirigen una alcaldía Metropolitana, la cual está integrada por varios municipios mancomunados entre sí (como la alcaldía Metropolitana de Caracas y la alcaldía metropolitana del Alto Apure)."

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"municipio.
2. a. Nell’uso moderno è sinon. di comune, soprattutto con riferimento all’amministrazione comunale e ai suoi componenti: il palazzo, la sede del m.; gli impiegati del m.; scuole sovvenzionate dal municipio..." (Treccani)

2. a. Nell’ordinamento amministrativo vigente in Italia, ente autarchico territoriale ed elementare di decentramento statale e regionale i cui elementi costitutivi naturali e giuridici sono il territorio, la popolazione (che elegge con sistemi elettorali differenziati (omissis) la personalità, e l’ordinamento giuridico: (omissis)

El equivalente italiano sería la sede dell'amministrazione comunale/municipale, es decir, el comune o el municipio como propuso Arrigo.

Un abrazo y buen fin de semana : )