guarantor liable immediately on default by principal debtor

selbstschuldnerische Bürgschaft:
surety(ship)

guarantor liable immediately on default by principal debtor

This sentence does not quite make sense as I think there may be an 'und' missing after 'Vertrag'. For the whole sentence I suggest 'We will assume the liabilities of the lessee of this contract and the absolute suretyship excluding the execution.'
For 'Vorausklage' check Eurodicatom.

Cheerio,
Dierk

I hope you are aware that this covers only "selbstschuldnerische¨Bürgschaft"!

I can offer no translation of "Vorausklage".

Sorrty!

Best regards
sirius

I have just discovered Google and found this explanation of "unter Ausschluss de Vorausklage", which I feel I owe you - in case you have not found out in the meantime:

Verzicht auf Einrede der Vorausklage

(§ 773 BGB)

Die Einrede der Vorausklage ist ausgeschlossen:

wenn der Bürge auf die Einrede verzichtet, insbesondere wenn er sich als Selbstschuldner verbürgt hat;
wenn die Rechtsverfolgung gegen den Hauptschuldner infolge einer nach der Übernahme der Bürgschaft eingetretenen Änderung des Wohnsitzes, der gewerblichen Niederlassung oder des Aufenthaltsorts des Hauptschuldners wesentlich erschwert ist;
wenn über das Vermögen des Hauptschuldners das Insolvenzverfahren eröffnet ist;
wenn anzunehmen ist, daß die Zwangsvollstreckung in das Vermögen des Hauptschuldners nicht zur Befriedigung des Gläubigers führen wird.