Any dictionary would say so

1) пурпурный; багровый
2) фиолетовый
3) пышный; изобилующий украшениями
4) порфироносный; царский

Источник: Тетради новых терминов № 98. Русско-англо-немецко-французские термины цветообозначения, ВЦП, Москва, 1986.

purple (Словари: Общ. лексика англ.; Научный англ.)
1. сущ.
1)
а) пурпурный цвет, пурпур - ancient purple
б) фиолетовый цвет

2)
а) порфира
б) одеяние кардинала

3)
а) сан кардинала
б) императорский сан
в) высокое положение, принадлежность к знатным слоям населения

2. прил.

1)
а) пурпурный; багровый
to turn purple with rage — побагроветь от ярости
Syn:
crimson

б) фиолетовый
Syn:
violet

2)
а) пышный; изобилующий украшениями (о архитектурном стиле и т.п.)
Syn: bombastic

б) витиеватый (о манере говорить)
Syn: ornate

3)
а) поэт. порфироносный
б) королевский, царский, имперский

Syn: regal, imperial

3. гл.

1) окрашивать в пурпурный цвет
2)
а) багроветь
б) делаться, становиться пурпурным
Syn: redden, flash

..

You can translate “purple” as follows:

Фиолетовый [fioletovyi]
Пурпурный [purpurnyi]
Пурпур [purpur]
Багровый [bagrovyi]
Багряный [bagrianyi] (e.g. purple sunset = багряный закат [bagrianyi zakat])
Темно-лиловый [temno-lilovyi] (Syn: violet)

Good luck!

Это наиболее общепринятые значения. То, о чем подумает среднестатистический native speaker, имея в виду цвет purple. Вариант "пурпурный", возможно, имеет право на существование (я встретила "purple heart"), но без контекста (или если Вы не уверены), лучше употреблять "лиловый" или "фиолетовый".
Кстати, оказывается, есть сайт www.purple.com - пустая страница лилового цвета. Судя по словарю с цветной вкладкой, в который я когда-то заглянула по поводу цвета purple, и по различным сайтам магазинов online, этот цвет может быть и темно-фиолетовым, и совсем сиреневым, ближе к violet.

People, stop arguing - all of you are right!

Let's take a look at the good old Merriam Webster's and see what it says about purple:

1: a)cloth dyed purple
b)a garment of such color; especially : a purple robe worn as an emblem of rank or authority b (1) : TYRIAN PURPLE

2: any of various colors that fall about midway between red and blue in hue
c (1) : a mollusk (as of the genus Purpura) yielding a purple dye and especially the Tyrian purple of ancient times (2) : a pigment or dye that colors purple
2 a : imperial or regal rank or power b : high rank or station

So - pay attention to the colour and you will see that it varies between red and blue, including all shades possible.

Therefore ALL the above - сиреневый, фиолетовый, лиловый, пурпурный, багровый etc. wil be CORRECT.

The question now is - what is the exact shade that the Asker wants?

If closer to blueish - it will be сиреневый/ фиолетовый/ лиловый.

The one closer to reddish wil correspond to багровый, багряный, пурпурный.

That's it!