Da noi si chiama Torero, ed è il gioco che consiste nel mettere qualcuno al centro di un cerchio e passarsi la palla senza che lui la prenda. Nel testo fanno la stessa cosa col cane, che quindi deve prendere la palla che gli altri si passano. Non saprei dirti se c'è un nome ufficiale, credo cambi da regione e regione. Prova a tradurlo con una perifrasi.

Un'altra possibilità :-)
Io conosco fin da piccola il gioco della "melina", in cui dei bambini si lanciano la palla l'un l'altro e un altro bambino deve cercare di prenderla. Il termine è poi stato "importato" anche nel calcio, quando la squadra per difendere il risultato congela il gioco mantenendo il controllo della palla per evitare che venga presa dagli avversari.

"Melina è diminutivo di mela, col significato metaforico di palla; l’espressione deriva dal bolognese gioco della melina (in dialetto al zug da mléina) che sta per “indugiare, cincischiare”, e cioè trattenere il più a lungo possibile la palla."
http://www.focus.it/sesso__comportamento/domanda/Perche_si_d...

Provo a formulare una risposta:
acchiapparella sembrerebbe esistere nell'addestramento ma implicherebbe che il cane ha male interpretato ed ha capito un altro gioco
http://cavallo.forumer.it/about32582-cavallo.html

http://www.infogrottole.it/Dizioinario Lacetera.doc

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A,a
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di CIAALD DEL - Articoli correlati
Gioco di bambini che consisteva nel rincorrersi e acchiapparsi a vicenda. ... In italiano chiapparello e chiapperello o anche acchiapparella e acchiapperella. ...... www.infogrottole.it/Dizioinario Lacetera.doc - Simili

quando il cane, però, non risponde a un comando lo fa spesso più per disobbedire che per incomprensione, per cui oserei un mordi e fuggi che non è propriamente la traduzione di keep away ma renderebbe l'insubordinazione e la fuga a zampe levate, sarebbe. Essere rincorso sarebbe la sua vittoria sul comando, le regole le ha imposte lui
“ scapp' e fusc'” ( mordi e fuggi, senza alcuna precisione). ...
www.infogrottole.it/Dizioinario Lacetera.doc - Simili

Lascerei in secondo piano il fatto che keep away dovrebbe essere un gioco di palla, e pure di gruppo o a squadre
http://en.wikipedia.org/wiki/Keep_Away

Giochi con la palla (7)
- Palla avvelenata
- Palla bomba
- Palla nemica
- Palla prigioniera
- Pallacorda
- Palla tennis
- Pallamaglio
http://www.giochitradizionali.it/il_libro/il_libro.htm

In sostanza, anhe se mordi e fuggi non è un gioco ufficiale, mi sembra che come espressione ne colga il senso


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Note added at 1 hr (2010-01-27 17:29:44 GMT)
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Mi è venuto in mente * ruba palla *, che è esattamente il gioco del mio cane, finalizzato solo a rubare la palla, non ad essere inseguito. La riportava solo quando voleva che gliela tirassi di nuovo, oppure per averne una nuova, dopo averla rotta...